数学人教版新课标A3.4 基本不等式导学案

课题： 3.4 基本不等式           

班级：   组名：     姓名：     设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：        

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题

2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

教学重点：基本不等式的应用

教学难点：利用基本不等式求最大值、最小值。

教学方法：探究，讨论

二．研讨互动，问题生成

1．重要不等式：

2.算术平均数、几何平均数？

成立的条件？

三．合作探究，问题解决

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)正确写出答案.

练习

1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小?最小值是多少?

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