2022年高考数学(文数)一轮复习模拟试卷二（含答案详解）

2022年高考数学(文数)一轮复习模拟试卷二

一、选择题

1.设集合M={x|x≤0}，N={x|ln x≤1}，则下列结论正确的是(　　)

A.NM         B.M=N       C.M∪(CRN)=R       D.M∩(CRN)=M

2.设复数z满足=2－i，则||=(　　)

A.          B.          C.               D.

3.若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件               D.既不充分也不必要条件

4.若非零向量a，b满足|a|=|b|，(2a＋b)·b=0，则a，b的夹角为(　　)

A.           B.         C.             D.

5.已知tan(α－2β)=－，tan(2α－β)=－，则tan(α＋β)=(　　)

A.－          B.          C.          D.

6.已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.若a2a4=16，S3=7，则S4=(　　)

A.15         B.31            C.63         D.

7.如图，己知函数f(x)的图象关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是(　　)

A.f(x)=x2ln|x|     B.f(x)=xln x      C.f(x)=      D.f(x)=

8.若[x]表示不超过x的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为(　　)

A.49 850       B.49 900         C.49 800         D.49 950

9.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，

则|＋3|的最小值为(　　)

A.3          B.4           C.5           D.6

10.在三棱锥D­ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，AD=AB=，点O为三棱锥D­ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为(　　)

A.         B.           C.            D.

11.已知P是双曲线－y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则·的值是(　　)

A.－         B.        C.－          D.不确定

12.已知f(x)和g(x)是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)=g(x0)，则称f(x)与g(x)在区间M上是“相似函数”.若f(x)=2x2＋ax＋b与g(x)=x＋在[1,]上是“相似函数”，则函数f(x)在区间[1,]上的最大值为(　　)

A.4         B.        C.6          D.

二、填空题

13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，S3=3，则Sn=________.

14.设向量a，b的夹角为60°，|a|=1，|b|=2，若(λa＋b)⊥(a＋2b)，则实数λ=______.

15.古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形中第n个数的表达式：

三角形数　　　　N(n，3)=n2＋n，

四边形数　　　　N(n，4)=n2，

五边形数　　　　N(n，5)=n2－n，

六边形数　　　　N(n，6)=2n2－n，

…

可以推测N(n，k)(k≥3)的表达式，由此计算N(20，15)的值为__________.

16.已知点P在直线x＋3y－2=0上，点Q在直线x＋3y＋6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，则的取值范围是__________.

三、解答题

17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，

且=.

(1)求角B的大小；

(2)点D满足=2，且AD=3，求2a＋c的最大值.

18.如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，AB=AC.

(1)证明：DE∥平面ABC；

(2)证明：平面B1DC⊥平面CBB1.

19.某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数.说明：图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.

(1)从饮食指数在[10，39]中的女同学中选取2人，求恰有1人在[10，29]中的概率；

(2)根据茎叶图，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由.

参考公式：K2=.

下面临界值表仅供参考：

20.已知椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，且直线AB与抛物线y2=4x在第一象限的交点D到该抛物线的准线的距离为2，椭圆C的离心率 e=.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线y=x＋m与椭圆C交于M，N两点，直线y=－x＋m与椭圆C交于P，Q两点，

求当四边形MPNQ的面积取最大值时m的值.

21.已知函数f(x)=(ax－2)ex在x=1处取得极值.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)在[m，m＋1]上的最小值；

(3)求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e.

22.选修4­4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ，θ∈[0，2π).

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数，t∈R)的距离最短，

并求出点D的直角坐标.

23.选修4­5：不等式选讲

已知函数f(x)=|x－a|＋|x－2a|.

(1)当a=1时，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若对任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范围.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：由ln x≤1，得0＜x≤e，所以N={x|0<x≤e}，C RN={x|x≤0或x>e}，

所以M∩(CRN)={x|x≤0}=M.

2.答案为：C；

解析：由题意可得：1＋z=(2－i)(1＋i)=3＋i，所以z=2＋i，=.

3.答案为：A；

解析：由－>0得a>b≥0，则a2>b2⇒a2－b2>0；

由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a<b≤0等，

所以“－>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选A.

4.答案为：D；

解析：由题得2a·b＋b2=0，

所以2|b|2cos〈a，b〉＋|b|2=0，所以cos〈a，b〉=－，所以〈a，b〉=.故选D.

5.答案为：B；

解析：tan(α＋β)=tan[(2α－β)－(α－2β)]

==，故选B.

6.答案为：A；

解析：因为数列{an}中各项均为正数，所以a3==4，设数列的公比为q，

由S3=7，得S2=3，即a1(1＋q)=3，又a3=a1q2=4，所以(1＋q)=3，

解得q=－(舍去)或q=2，所以a4=a3q=8，所以S4=S3＋a4=15. 故选A.

7.答案为：D；

解析：根据f(x)关于原点对称可知该函数为奇函数，

对于A选项f(－x)=x2ln |x|=f(x)，为偶函数，不符合；

对于B选项定义域不对；

对于C选项当x>0的时候，f(x)＞0恒成立不符合该函数图象，故错误；

对于D选项，f(－x)==－f(x)，符合判定，故选D.

8.答案为：A；

解析：由已知可得S=＋＋＋…＋

=0×40＋1×40＋2×40＋…＋49×40＋50×17=×40＋850=49 850.

故选A.

9.答案为：C；

解析：以D为原点，

分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC=a，DP=x.

所以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，

=(2，－x)，=(1，a－x)，

所以＋3=(5，3a－4x)，|＋3|2=25＋(3a－4x)2≥25，

所以|＋3|的最小值为5.故选C.

10.答案为：D；

解析：设三棱锥D­ABC的外接球球心为O，过点O作DB的垂线，垂足为H，

作平面ODA交直线BC于点E，交于点F，设平面ODA截得外接球是⊙O，

D，A，F是⊙O表面上的点，又因为DA⊥平面ABC，所以∠DAF=90°，

E，所以DF是⊙O的直径，因此球心O在DF上，AF是三角形ABC外接圆的直径，

F，连接BD，BF，因为BF⊥DA，BF⊥AB，所以BF⊥平面DAB，

所以∠DBF=90°，因为∠DHO=90°，所以OH∥BF，又DO=OF，

所以OH是△DBF的中位线，OH=BF，由AB=AD=，三角形外接圆半径2R=，

得AF=2，在Rt△DAB中，DB==，

在Rt△DAF中，DF==，

在Rt△DBF中，BF==1，故OH=，故选D.

11.答案为：A；

解析：令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是－y=0，＋y=0，

所以可取|PA|=，|PB|=，

又cos ∠APB=－cos ∠AOB=－cos 2∠AOx=－cos=－，

所以·=||·||·cos∠APB=·(－)=×(－)=－.

12.答案为：C；

解析：由题意知g′(x)=1－(x∈[1,2.5])，

令g′(x)＜0可得1≤x＜2，令g′(x)＞0可得2＜x≤，

所以g(x)max={g(1),g(2.5)}=g(1)=5，g(x)min=g(2)=4，

所以g(x)=x＋在[1,2.5]上的最小值为4，最大值为5，

对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得g(x)≥g(x0)，则g(x0)=g(x)min=4，此时x0=2，

根据题意知f(x)min=f(2)=4，二次函数f(x)=2x2＋ax＋b的顶点坐标为(2，4)，

所以a=－8，b=12，所以f(x)=2(x－2)2＋4，

所以f(x)在[1,2.5]上的最大值f(x)max=f(1)=6.

二              、填空题

13.答案为：或n.

解析：由题当q≠1时，S3===3，解得(q＋2)(q－1)=0，

得q=－2，此时Sn=；当q=1时，a1=1，S3=3，满足题意，则此时Sn=n.

综上Sn=或Sn=n.

14.答案为：－3

解析：因为向量a，b的夹角为60°，|a|=1，|b|=2，

所以a·b=|a|·|b|cos 60°=1×2×=1，

由(λa＋b)⊥(a＋2b)，得(λa＋b)·(a＋2b)=0，

则λa2＋2λa·b＋a·b＋2b2=0，

即λ＋(2λ＋1)×1＋8=0，解得λ=－3.

15.答案为：2 490

解析：原已知式子可化为N(n，3)=n2＋n=n2＋n；

N(n，4)=n2=n2＋n；N(n，5)=n2－n=n2＋n；

N(n，6)=2n2－n=n2＋n.故N(n，k)=n2＋n，

N(20，15)=×202＋×20=2 490.

16.答案为：(-∞，- )∪(0，＋∞).

解析：线段PQ的中点M(x0，y0)的轨迹方程为x0＋3y0＋2=0，

由y0＜x0＋2，得x0＞－2，

则==－－∈(-∞，- )∪(0，＋∞).

17.解：(1)=，由正弦定理可得=，

所以c(a－c)=(a－b)(a＋b)，即a2＋c2－b2=ac.

又a2＋c2－b2=2accos B，所以cos B=，

因为B∈(0，π)，所以B=.

(2)法一：在△ABD中，由余弦定理得c2＋(2a)2－2×2ac×cos =32，

所以(2a＋c)2－9=3×2ac.

因为2ac≤，所以(2a＋c)2－9≤(2a＋c)2，

即(2a＋c)2≤36，2a＋c≤6，

当且仅当2a=c，即a=，c=3时，2a＋c取得最大值，最大值为6.

法二：在△ABD中，由正弦定理知===2，

所以2a=2sin∠BAD，c=2sin∠ADB，

所以2a＋c=2sin∠BAD＋2sin∠ADB

=2(sin∠BAD＋sin∠ADB)=6sin（sin∠BAD＋）.

因为∠BAD∈（0，），所以∠BAD＋∈（，），

所以当∠BAD＋=，即∠BAD=时，2a＋c取得最大值，最大值为6.

18.证明：(1)如图，连接EO、OA，

因为E、O分别为CB1、BC的中点，

所以EO是△BB1C的中位线，

所以EO∥BB1且EO=BB1.

又DA∥BB1且DA=BB1=EO，

所以DA∥EO且DA=EO，

所以四边形AOED是平行四边形，

所以DE∥OA，

又DE⊄平面ABC，OA⊂平面ABC，

所以DE∥平面ABC.

(2)因为AB=AC，BC为直径，

所以AO⊥BC，又BB1⊥AO，

从而AO⊥平面BB1C，

因为DE∥AO，

所以DE⊥平面BB1C，

因为DE⊂平面B1DC，

所以平面B1DC⊥平面CBB1.

19.解：(1)饮食指数在[10，39]中的女同学共有5人，选出2人共有10种情况，

恰有1人在[10，29]的情况有6种.

故所求概率为P==.

(2)2×2列联表如下：

由公式K2=，

计算得K2=0.562 5.

因为K2<2.706，所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关.

20.解：(1)设点D的坐标为(x0，y0)，

由抛物线的几何性质可知x0＋1=2，

故x0=1，y0=2，所以D(1，2).

又点D(1，2)在直线AB：＋=1上，故＋=1.①

设椭圆的左，右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，

由离心率e==，知=，即=，所以a=2b.②

由①②可得a=5，b=，

故椭圆C的标准方程为＋=1.

(2)由可得5x2＋8mx＋4m2－25=0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则Δ=(8m)2－4×5(4m2－25)＞0，

故0≤m2＜，

又x1＋x2=－，x1x2=，

则|MN|=·= ；

同理可得|PQ|= .

由题意知MN⊥PQ，故四边形MPNQ的面积为

S=|MN|·|PQ|=×(125－4m2)=，

又0≤m2＜，

所以当m=0时，面积S取得最大值20.

21.解：(1)f′(x)=aex＋(ax－2)ex=(ax＋a－2)ex，

由已知得f′(1)=0，即(2a－2)e=0，

解得a=1.

当a=1时，在x=1处函数f(x)=(x－2)ex取得极小值，

所以a=1.

(2)f(x)=(x－2)ex，

f′(x)=ex＋(x－2)ex=(x－1)ex.

f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.

当m≥1时，f(x)在[m，m＋1]上单调递增，f(x)min=f(m)=(m－2)em；

当0＜m＜1时，m＜1＜m＋1，

f(x)在[m，1]上单调递减，在[1，m＋1]上单调递增，

f(x)min=f(1)=－e；

当m≤0时，m＋1≤1，

f(x)在[m，m＋1]上单调递减，f(x)min=f(m＋1)=(m－1)em＋1.

综上，f(x)在[m，m＋1]上的最小值

f(x)min=.

(3)证明：由(1)知f(x)=(x－2)ex，f′(x)=ex＋(x－2)ex=(x－1)ex.

令f′(x)=0得x=1，

因为f(0)=－2，f(1)=－e，f(2)=0，

所以在[0，2]上f(x)max=0，f(x)min=－e，

所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min=e.

22.解：(1)由 ρ=2sin θ，θ∈[0，2π)，可得ρ2=2ρsin θ.

因为 ρ2=x2＋y2，ρsin θ=y，

所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y=0(或x2＋(y－1)2=1).

(2)因为直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，

消去t得直线l的普通方程为y=－x＋5.

因为曲线C：x2＋(y－1)2=1是以G(0，1)为圆心，1为半径的圆，

设点D(x0，y0)，且点D到直线l：y=－x＋5的距离最短，

所以曲线C在点D处的切线与直线l：y=－x＋5平行，

即直线GD与l的斜率的乘积等于－1，即×(－)=－1.①

因为x＋(y0－1)2=1，②

由①②解得x0=－或x0=，

所以点D的直角坐标为（－，）或（，）.

由于点D到直线y=－x＋5的距离最短，所以点D的直角坐标为（，）.

23.解：(1)当a=1时，f(x)=|x－1|＋|x－2|.

当x≤1时，f(x)=1－x＋2－x=3－2x，此时由f(x)＞2得x＜；

当1＜x≤2时，f(x)=x－1＋2－x=1，此时f(x)＞2无解；

当x＞2时，f(x)=x－1＋x－2=2x－3，此时由f(x)＞2得x＞.

综上可得不等式f(x)＞2的解集为（-∞，）∪（，+∞）.

(2)因为f(x)=|x－a|＋|x－2a|≥|(x－a)－(x－2a)|=|a|，

故f(x)取得最小值|a|，因此原不等式等价于|a|≥a2－3a－3.

当a≥0时，有a≥a2－3a－3，即a2－4a－3≤0，

解得2－≤a≤2＋，此时有0≤a≤2＋.

当a＜0时，有－a≥a2－3a－3，即a2－2a－3≤0，解得－1≤a≤3，

此时有－1≤a＜0.

综上可知a的取值范围是[－1，2＋].