高中数学苏教版必修13.1.1 分数指数幂教案

§2.2.1    分数指数幂

【学习目标】：

了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。

【教学过程】：

一、复习回顾：

（1）整数指数幂：①                 ②                 ③                

（2）整数指数幂的运算性质：①                ②                 ③                

二、新课讲授：

1、根式：

（1）n次实数方根：                                                             

（2）n次实数方根的性质：                                                        

（3）根式：        ，其中     叫根指数，     叫做被开方数。

     性质：            ，           

思考1：求下列各式的值：

（1）   （2）       （3）      （4）（a>b）

2、分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂         （

                     正数的负分数指数幂         （

           同时规定：0的正分数指数幂为    ，0的负分数指数幂为                 。

思考2：求下列各式的值：

（1）        （2）         （3）        （4）

3．指数概念的推广：

4．指数运算法则：

①                       ②                        ③                     

思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:

  （1） （2） （3）  （4）

三、典例欣赏：

例1．已知的值.

变题1：已知的值.

变题2：已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

例2．比较的大小.

例3. 求代数式有意义的x的取值范围.

变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：

（1）；      （2）

变题2：画出函数的图象.

【反思小结】：

【针对训练】                           班级        姓名              学号    

1.函数f（x）=（x-5）0+的定义域是____________________.

2.若2x2-5x+2<0,则=_________________.

3.若有意义，则a的取值范围是                  。

4.若2x+2-x=5,则4x+4-x=_________________.

5.计算=              

6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：

  (1)=            ;（2）=__________; （3）=________              

 （4）=_______; (5)=       ;  (6)=           .

7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：

（1）                   （2）  

（3）           （4）     

（5）；       （6）

8. 已知；

9. 已知=3，求（1）；   (2)；   (3)的值。

【拓展提高】

10．设m>0,n>0,，化简A=。

思考题：设的值.

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