苏教版必修13.3 幂函数教案及反思

§2.4   幂 函 数

【学习目标】:

了解幂函数的概念，通过具体例子了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用.

【教学过程】：

一、复习引入：

经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表:

根据此表,经研究发现价格与销售量之间近似地满足关系

思考1: 前面我们学习了指数函数，函数是指数函数吗？为什么？

二、新课讲授：

1．幂函数的定义：一般地，形如           的函数称为指数函数，其中是常量，是变量。

思考2：下列函数不是幂函数是             .

①    ②    ③    ④    ⑤

注意：指数函数与幂函数的模型区别比较：                                    

思考3：作出函数，，，，，

，的图象.并观察图象，总结填写下表：

思考4：作出函数，， 的图象. 观察图象，总结填写下表：

思考5：作出函数的图象并考察它的性质。呢？

2．画出幂函数的的图象:

3．幂函数的主要性质：

（1）幂函数在第一象限内的特征：

     若，函数的图象都过定点               ，下凸递增，在区间        是   函数

     若，函数的图象都过定点            ，上凸递增，在区间        是   函数

     若，函数的图象都过定点               ，下凸递减，在区间        是   函数

（2）幂函数的图象必过第   象限，必不过第   象限，有可能过第     象限，具体看

     幂函数的奇偶性。是偶函数时，图象还在第    象限，是奇函数时，图象还在第   象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.

（3）其它：

三、典例欣赏：

例1．已知幂函数，求它的定义域，指出其奇偶性，单调性,并作出它的简图.

变题1：已知函数的图象与x轴、y轴都没有交点且关于原点对称，求m的值。

变题2：已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的解析式.

例2．求函数的定义域。

例3．比较下列各组数的大小：

（1），，   （2），，   （3）

变题：若，则的取值范围为             

      若，则的取值范围为             

【针对训练】                         班级         姓名             学号        

1．       下列函数中(1)，(2)，(3)，(4)，：是幂函数的是________.

2．      下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___.

3．      下面四个结论：（1）幂函数的图象都过点（0，0）（1，1）；（2）幂函数的图象不可能出现在第四象限；（3）当n>0时，幂函数的图象是一条直线。其中错误的命题是_________.

4．      下列函数中(1) (2) (3) (4)，值域是的函数是_______.

5．      函数的图象______________________.

(1)关于直线对称  (2)关于x轴对称  (3)关于原点对称   (4)关于y轴对称

6．      已知幂函数的图象经过点，则          .

7．      已知幂函数的图象经过点（9， ），则            .

8．      将下列三个数由小到大的排出___________________.

9．      若,则a的取值范围是                。

10．设，，，则的大小关系为______________.

11．当时，函数的图象恒在直线下方，则n的取值范围是_________.

12．如果幂函数的图象不过原点，则m的取值集合是_________.

13．函数是幂函数，且在时，为减函数，则实数m

的值为__________________

14．已知当m为何值时，

（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；

（3）是二次函数； （4）是幂函数，其图象不经过点（0，0）。

15．已知幂函数(m是常数)，且当时，是增函数，求的解析式。

【拓展提高】（可以选做）

16．已知幂函数的图像关于y轴对称,且在时为减函数，求满足条件时的取值范围

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