苏教版必修13.1.1 分数指数幂说课课件ppt

分数指数幂

【教学目标】

理解根式的概念及n次方根的性质。

【教学重难点】

1．根式的运算。

2．根式性质的理解。

【教学过程】

一、情景设置

邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化。这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？

如果假设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？

二、学生活动

1．复习平方根、立方根的定义：

（1）如果x2＝a，那么x＝    

（2）如果x3＝a，那么x＝    

2．类比得出n次实数方根的概念

如果xn＝a，那么x＝     （n为正整数，且n≥2）

三、数学建构

1．n次实数方根的概念

（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根。设xn＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝；

（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义。设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±。

（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，才有意义。

2．根式的性质。

（1）＝A． （2） ＝

四、数学运用

1．求值。

（1）      （2）     （3）    （4）      

（5）    （6）   （7）

总结：根式的性质。

2．计算下列各式的值。

（1）

（2）

（3）

五、小结

1．根式的概念；

2．根式的性质。

【作业布置】

1．（1）25的平方根是_____________；（2）27的立方根是____________；

（3）16的四次方根是______________；（4）－32的五次方根是_____________；

（5）a6的六次方根是_______________；（6）0的n次方根是________________。

2．下列说法：

（1）正数的n次方根是正数；

（2）负数的n次方根是负数；

（3）0的n次方根是0；

（4）是无理数。其中正确的是_____________（写出所有正确命题的序号）。

3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：

（1）；

（2） ；

（3） ；

（4）。其中正确的是_________（写出所有正确命题的序号）。

4．如果a，b是实数，则下列等式：

（1）＝a＋b；

（2）＝a＋b＋；

（3）＝a2＋b2；

（4）＝a＋B．其中一定成立的是            （写出所有正确命题的序号）。

5．已知，，求的值。