苏教版必修11.3 交集、并集教学设计

教    案

 课题                   

1.3.1交集、并集（一）

 教学目标               

（一）              教学知识点

1、     正确理解交集与并集的概念.

2、     会求两个已知集合交集、并集.

（二）              能力训练要求

1、     通过概念教学，提高逻辑思维能力.

2、     通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.

（三）              德育渗透目标

渗透认识由具体到抽象过程.

 教学重点               

交集与并集概念.数形结合思想.

 教学难点               

理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.

教学方法               

发现式教学法

通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.

 教学过程               

Ⅰ 复习回顾

集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.

Ⅱ 新课讲授

观察下面五个图.

请回答各图表示的含义.

图⑴给出了两个集合A、B.

图⑵阴影部分是集合A、B的公共部分.

图⑶阴影部分是由集合A、B组成.

图⑷集合A是集合B的真子集.

图⑸集合B是集合A的真子集.

强调：

图⑵阴影部分叫做集合A与B的交集.

1、 交集

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.

记作A∩B（读作：“A交B”）

即A∩B={ x| xA，且x B}

图⑶阴影部分叫做集合A与B的并集.

1、              并集

一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.

记作A∪B（读作：“A并B”）

即A∪B={ x| xA，或x B}

例题解析

[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A∩B.

解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.

解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B.为阴影部分

A∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.

[例2]设A={ x | x 是等腰三角形}, B={ x | x 是直角三角形}，求A∩B.

解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B

解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∩B.

A∩B={ x | x 是等腰三角形}∩{ x | x 是直角三角形}={ x | x 是等腰直角三角形}.

[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，求A∪B.

解析：运用文氏图解答该题.

解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∪B

    则A∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}

[例4]设A={ x | x 是锐角三角形}, B={ x | x 是钝角三角形}，求A∪B.

解：A∪B={ x | x 是锐腰三角形}∪{ x | x 是钝角三角形}={ x | x 是斜三角形}.

[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.

解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.

解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.

A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}

Ⅲ 课堂练习：课本P12练习1～2.

Ⅳ 课时小结：

在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.

Ⅴ 课后作业：一、课本P13习题1.3  1～6.

二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）