鲁教版 (五四制)七年级上册3 立方根教案及反思

《立方根》教学设计

一、内容分析

《立方根》是《实数》第三小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。“本节课是“立方根”的第一课时，其核重点是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是立方根的定义，“平方根”与“立方根”是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，通过类比

旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、教学目标

1.知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；

2.过程与方法：经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；

3.情感态度与价值观：立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；

三、教学重难点

1.教学重点：立方根的概念及性质。

  重点的处理方法：在教学中，通过类比引导学生自主探索得出立方根的概念，合作交流得出立方根的性质。

2. 教学难点：①会求一个数的立方根

        ②理解立方根与平方根的区别。

  难点突破：安排口答求一些简单数的立方根。然后让学生根据立方根的定义填空，经过观察思考自己总结出立方根的性质。其后通过合作探究归纳出平方根与立方根的区别。

四、教法学法分析

1.教法：采用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

2.学法：教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过自主探索，小组讨论，合作交流，共同归纳总结。在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

五、教学过程

（一）创设情境  复旧导新（忆、算、思）

展示学生常见的魔方，从数学的角度看，魔方是我们常见的立方体，它蕴含着许许多多的数学问题。出示问题串：

1、如果魔方的棱长是2cm和3cm，他们的体积分别是多少？

2、如果正方体的体积是8cm3，那么它的每条棱长是多少cm呢？

你是如何知道的？

3、如果正方体的体积是27cm3和64cm3 时，它们的每条棱长又分别是多少cm呢？

4、如果正方体的体积是2009cm3 时，它们的每条棱长又是多少cm呢？

（设计意图：从身边熟悉的事物初步感受求一个数的立方根的运算，说明学习立方根的意义。使学生产生了强烈的求知欲望，强劲的学习动力。）

（二）类比学习  归纳定义(比、得、写、练)

1.立方根的概念

教师活动：提问学生平方根的定义，然后给出平方根的概念，让学生类比得到立方根的概念。

学生活动：观察思考得出立方根的概念。

（设计意图：类比平方根的定义得出立方根的定义，有利于加深学生对立方根概念的理解 。并让学生了解立方与开立方互为逆运算，弄清两者的区别与联系。）

2.立方根的表示（类比平方根）

（1）教师活动：引导学生类比平方根的表示，得出立方根的表示。问根指数3能不能省略？强调算术平方根的符号实际上省略了的根指数，因此也可读作“二次根号”，但是立方根的符号不可省略根指数3。

（设计意图：让学生把算术平方根和立方根符号进行对比，让学生注意根指数3不能省略。）

（2）举例：

5的立方根怎么表示？7的立方根怎么表示？巩固立方根的表示。

（设计意图：设计口答求一些简单数的立方根，让学生认识求一个数的立方根与立方的区别，由易到难，由浅入深，层层递进。）

（三）合作探究  理解性质

1.探究1（计算、观察、归纳、讨论、识记、训练）

    因为 =8， 所以8的立方根是（  ）

因为=27，所以27的立方根是（  ）

因为=0， 所以0的立方根是（  ）

因为 =-8，所以-8的立方根是（  ）

因为=，所以的立方根是（  ）

(1)开立方的概念：学生填空，教师引导学生对比立方运算和求一个数的立方根的运算得到开立方的概念。

(2)引导学生归纳出正数、0、负数立方根的特点。

(3)讨论异同，加强理解

归纳出平方根与立方根的异同点。

（设计意图：发挥小组的作用，通过讨论加深学生对平方根和立方根概念的理解以及两者之间的区别。）

(4)辨析定义，快速抢答

判断

1、有理数都有立方根，它不是正数就是负数（ ）

2、一个数的立方根有两个，它们互为相反数（ ）

3、非负数的立方根还是非负数（ ）

填空：

1、4的平方根是       

2、8的立方根是       

3、的平方根是      

4、的立方根是      

（设计意图：针对考点和易错点设计快速抢答，活跃课堂气氛，加深学生印象。）

（5）设计针对练习

     例1： （1）-27   （2）    （3）0.126   （4）-5

（设计意图：乘胜追击，对探究一进行跟踪巩固，体现了一例一练，小循环多反馈的教学特色。）

2.探究2  (计算、观察、归纳、训练、强化)

（1）引导学生通过计算、观察、归纳出公式

=（   ）       =（   ）

=（   ）     =（   ）

（2）引导学生通过计算、观察、归纳出公式

  （      ）     （      ）

（    ）      （     ）

（设计意图：让学生通过计算、观察、探究，总结出两个关键公式，培养学生的自我归纳能力和总结能力。）

（3）训练提高

    例2  求下列各式的值：

     （1）    （2）   （3）   （4）

（设计意图：设计本组习题，让学生根据算式的含义，正确解答，加深对立方根概念的理解。）

(四)畅谈收获  强化思想

教师活动：做必要的引导和补充。

学生活动：用“我学会了哪些知识”“我知道了哪些学习方法”等来总结本节课所学知识。

（设计意图：及时有效的回顾小结，培养学生的归纳能力和语言表达能力，使学生形成善于反思的好习惯。）

（五）课堂检测 拓展延伸

教师活动：巡视批改。对学有困难的学生给予鼓励和帮助。

学生活动：独立完成。

（设计意图：第一个题较为基础，及时反馈教学效果，查漏补缺。第二个题较难，学有余力的同学可以挑战自我，不断提高。）

（六）分层作业  巩固提升

分层布置作业，设置必做题，选做题。必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题是本节课所学知识的延伸。

（设计意图：设计两组习题的目的在于，尊重学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。）