
江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第十六课时《计数原理》小结与复习(二)教案 北师大版选修2-3
展开江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第十六课时《计数原理》小结与复习(二)教案 北师大版选修2-3 一、教学目标:1、正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题。2、会利用二项式定理解决某些整除性问题二、教学重难点:二项式定理及其运用,二项式系数的性质运用三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、知识点1、二项式定理及其特例:(1),(2).2、二项展开式的通项公式: 。3、求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4、二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5、二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数,定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵)。直线是图象的对称轴。(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值。(3)各二项式系数和:∵,令,则 (二)、例题探析:例1.①计算: ②计算:分析:本例是二项式定理的逆用.若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁.解: ① = ② ==例3、求证能被64整除.分析:考虑到用二项式定理证明,就需要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子.因此,可将化成再进行展开,化简即可证得.证明:∵===∴多项式展开后的各项含有∴能被64整除。引伸:①求证能被10整除;②求除以9的余数。例4、求的展开式中的系数。解:利用通项公式,则的通项公式, 的通项公式,令,则或或 从而的系数为引伸:求的展开式中的系数. ( 答案:207 )例5、求的展开式中的常数项和有理项。解:设展开式中的常数项为第项,则 (*)由题意得,解得,所以展开式中的常数项为第7项.由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为,,。(三)、课堂练习:1、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数。(1)求有3个偶数相邻的7位数的个数;(2)求3个偶数互不相邻的7位数的个数。2、从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男同志,且至少有1位女同志,分别到4个不同的工厂调查,不同的分派方法有( )A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种3、已知碳元素有3种同位素12C、13C、14C,氧元素也有3种同位素16O、17O、18O,则不同的原子构成的CO2分子有( )A.81种 B.54种 C.27种 D.9种(四)、课堂小结:1、二项式定理的应用:证明整除问题。2、通项公式的应用:①通项公式是第项,而不是第项;②运用通项公式可以求出展开式中任意指定的项或具有某种条件的项。(五)、课后作业:课本P30页复习题(一)A组中7、8 B组中4、5
