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    江西省九江市实验中学高二数学 第一章 第十六课时《计数原理》小结与复习(二)教案 北师大版选修2-3

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    江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第十六课时《计数原理》小结与复习(二)教案 北师大版选修2-3 一、教学目标:1、正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题。2、会利用二项式定理解决某些整除性问题二、教学重难点:二项式定理及其运用,二项式系数的性质运用三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、知识点1、二项式定理及其特例:(1)(2).2、二项展开式的通项公式:3、求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4、二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5、二项式系数的性质:展开式的二项式系数是可以看成以为自变量的函数,定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端等距离的两个二项式系数相等()。直线是图象的对称轴。(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项取得最大值。(3)各二项式系数和:,则 (二)、例题探析:例1.计算: 计算:分析:本例是二项式定理的逆用.若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁.解:     例3、求证能被64整除.分析:考虑到用二项式定理证明,就需要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子.因此,可将化成再进行展开,化简即可证得.证明:多项式展开后的各项含有能被64整除。引伸:求证能被10整除;除以9的余数。例4、的展开式中的系数。解:利用通项公式,则的通项公式, 的通项公式,,则     从而的系数为引伸:求的展开式中的系数.  ( 答案:207 )例5、的展开式中的常数项和有理项。解:设展开式中的常数项为第项,则  (*)由题意得,解得,所以展开式中的常数项为第7项.由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为,,(三)、课堂练习1、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数。(1)求有3个偶数相邻的7位数的个数;(2)求3个偶数互不相邻的7位数的个数。2、从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男同志,且至少有1位女同志,分别到4个不同的工厂调查,不同的分派方法有(  )A.100种      B.400种      C.480种      D.2400种3、已知碳元素有3种同位素12C13C14C,氧元素也有3种同位素16O、17O、18O,则不同的原子构成的CO2分子有(   )A.81种        B.54种          C.27种         D.9种(四)、课堂小结:1、二项式定理的应用:证明整除问题。2、通项公式的应用:通项公式是第项,而不是第项;运用通项公式可以求出展开式中任意指定的项或具有某种条件的项(五)、课后作业:课本P30页复习题(一)A组中7、8    B组中4、5 

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