江西省九江市实验中学高二数学 第二章 第二课时《离散型随机变量的分布列》教案 北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高中数学 第二章 第二课时 离散型随机变量的分布列教案 北师大版选修2-3一、教学目标1、知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。2、过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。二、教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程(一)、复习引入：1、随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2、离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形.（二）、探析新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；     ⑵P1+P2+…=1．X10Ppq对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即  3.二点分布：如果随机变量X的分布列为： （三）、例题探析例1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n．  　∴　，，．所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ10－1P说明：1、在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．2、求随机变量的分布列的步骤：（1）确定的可能取值；（2）求出相应的概率；（3）列成表格的形式。例2、某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．　分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．解：根据射手射击所得的环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.所求的概率为  P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88．例3、（课本例4）用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求出下列事件发生的概率：（1）掷出的点数是偶数；（2）掷出的点数大于3而不大于5；（3）掷出的点数超过1.解析：容易得到X的分布列为根据上式，可得：（2）掷出的点数大于3而不大于5是指掷得4点或5点，它发生的概率为.（3）掷出的点数超过1的对立事件是掷得1点，因此掷出的点数超过1的概率为.（四）、课堂小结：1．随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用；2．求随机变量的分布列的步骤。（五）、课堂练习：练习册第41页练习题2、3、5     （六）、课后作业：练习册第42页5、6、7