高二数学：6.2《空间直线与平面》同步练习（湘教版必修三）教案

同步练习    空间直线与平面

1、已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是   （    ）

，                     ，

且                    、与成等角

2、、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是        （    ）

，且                   ，且

，且                     ，且

3、已知平面直线n过点P，则的（    ）

A、充分非必要条件   B、必要非充分条件  C、充要条件       D、非充分非必要条件

4、已知直线平面内直线b与c相距6cm且a||b,a与b相距5cm，则a、c相距（   ）

A、5cm          B、或5cm           C、       D 、或5cm

5、在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（    ）

A、          B、          C、          D、

6、在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为              ．

7、空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，若BD＝6cm,梯形EFGH的面积为28cm2。则平行线EH、FG间的距离为       

8、如图，的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E 是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为               。

9、     图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是     。

10、如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．

求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

11、如图，A，B，C，D四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．

12、   ABCD是四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP||GH。

参考答案

DDBBA   6、（平行四边形）  7、8 cm    8、      9、

10．证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC．

∵P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．

∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四边形．

∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分．

(2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然ACα．

否则，若ACα，

由A∈α，M∈α，得B∈α；

由A∈α，Q∈α，得D∈α，则A、B、C、D∈α，

与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾

又∵MNα，∴AC∥α，

又AC α，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．

同理可证BD∥平面MNP．

11、证明：∵ A，B，C，D四点在内的射影A2，B2，C2，D2

在一条直线上，

∴A，B，C，D四点共面．

又A，B，C，D四点在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，

∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1．

∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线．

∴AB∥CD．

同理AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

12、证明：设ACBD=O,连OM，因为M是PC的中点，所以OM平行AP，

所以AP平行平面BDM，因为AP面APG 且面APG面BDM=GH

所以AP||GH。