高中数学湘教版必修24.3向量与实数相乘课时作业

这是一份高中数学湘教版必修24.3向量与实数相乘课时作业，共4页。试卷主要包含了2－3等于 等内容，欢迎下载使用。
4.3　向量与实数相乘双基达标  (限时20分钟)1．2(3a－2b)－3(a－b)等于              (　　)．A．3a－b    B．－b    C．9a－7b    D．9a－b解析　2(3a－2b)－3(a－b)＝6a－4b－3a＋3b＝3a－b.答案　A2．四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD是                                                                                                                                               (　　)．A．梯形        B．平行四边形C．菱形        D．矩形解析　∵＝－＝－a－2b，∴＝，∴四边形ABCD是平行四边形．答案　B3．若O是平行四边形ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，则e2－e1等于   (　　)．A.     B.     C.     D.解析　因为e2－e1＝－＝＋＝(＋)＝＝，故选A.答案　A4．已知|a|＝3，|b|＝2，a与b方向相反，则a＝________b.答案　－ 5．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则k＝________.解析　∵m与n共线，∴m＝λn(λ∈R)，即－e1＋ke2＝λ(e2－2e1)＝－2λe1＋λe2，∴，解答k＝.答案　6．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a，b表示和.解　在题图中，连接CN，∵N为AB的中点，∴AN綉DC，∴四边形ANCD是平行四边形．＝－＝－b，又＋＋＝0，∴＝－－＝－a＋b，＝－＝＋＝a－b.综合提高　限时25分钟7．如图，已知＝，＝，用、表示，则等于(　　)．A.＋B．－＋C．－－D.－解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋.答案　B8．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的    (　　)．A．外心    B．内心    C．重心    D．垂心解析　由＝＋λ(＋)，得－＝λ(＋)，即＝λ(＋)，∴△ABC中BC的中线在直线AP上，故直线AP一定通过△ABC的重心．答案　C9．若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝________．解析　2y－a－c－b＋y＋b＝0，即y－a－c＋b＝0，∴y＝a－b＋c.答案　a－b＋c10．在四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，若＝a，＝b，则＝________．(用a、b表示)解析　∵＝＋＋，＝＋＋，∴2＝(＋＋)＋(＋＋)＝－b＋a.∴＝a－b.答案　a－b  11．(1)设a、b是两个不共线向量，已知＝3a－2b，＝－2a＋4b，＝－2a－4b，试判断A、C、D三点是否共线；(2)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，证明这个四边形为梯形．(1)解　∵＝＋＝(3a－2b)＋(－2a＋4b)＝a＋2b.又＝－2a－4b＝－2(a＋2b)．∴＝－2，从而向量与共线．又∵有公共点C，故A、C、D三点共线．(2)证明　∵＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝－8a－2b＝2(－4a－b)，∴＝2.∴与共线，且||＝2||.∵这两个向量所在直线不重合，∴AD∥BC，且AD＝2BC.∴四边形ABCD是以AD、BC为两条底边的梯形．12．(创新拓展)如右图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC上的点且DM＝DC，BN＝BC，设＝a，＝b，试以a、b为基底表示和.解　∵＋＝，而＝＝，＝a，∴＋＝a.            ①又＋＝，而＝＝，＝b，∴＋＝b.            ②联立①②解得：＝a＋b，＝a－b.