高中数学湘教版必修37.1解析几何初步导学案

这是一份高中数学湘教版必修37.1解析几何初步导学案，共4页。学案主要包含了高考《考试大纲》的要求，基础知识填空，例题选讲，基础训练，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

一、高考《考试大纲》的要求：
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），
了解斜截式与一次函数的关系.
⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
二、基础知识填空：
1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按_______方向绕着交点旋转到___________所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用α表示，倾斜角α的范围是__________________.
2.直线的斜率：倾斜角的________值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示，即k=_______________.
当倾斜角0≤α<90时，斜率k是______的，倾斜角越大，直线的斜率就_____;当倾斜角90<α<180时，斜率k是_____的，倾斜角越大，直线的斜率就______;当倾斜角α=90时，直线的斜率________.
3.过两点的直线斜率的计算公式：在l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2).则直线l的斜率为
k=__________________________.
4.直线方程的五种表达形式：
（1）点斜式：已知直线l上的两点P(x,y)及斜率k，则ｌ的方程是____________________________.
（2）斜截式：已知直线l在y轴上的截距b及斜率k，则ｌ的方程是____________________________.
（3）两点式：已知直线l上的一点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ｌ的方程是____________________________.
（4） 截距式：已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则ｌ的方程是_______________________.
（5）一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式________________________________.
5．两条直线的位置关系：
（1）设直线,直线，
则∥_________________； ⊥__________________.
（2）设直线,直线，
则∥______________________； ⊥____________________.
6.三个重要公式：
（1）两点间的距离公式：已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|AB|=____________________________.
（2）点到直线的距离公式：点P(x,y)到直线ｌ：Ax+By+C=0的距离为d=_____________________.
（3）两条平行直线间的距离公式: 两平行直线与之间
的距离为d=___________________________.
三、例题选讲：
例1．（2004全国卷Ⅱ文）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )
（A）4x＋2y＝5 （B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5 （D）x－2y＝5
例2.(2005北京文、理)”m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
例3.(2005全国卷III文、理)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10
例4．（2006上海春招） 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，
为坐标原点，则三角形 面积的最小值为 .
四、基础训练：
1.（2001春招上海）若直线的倾斜角为，则（ ）
（A）等于0（B）等于（C）等于（D）不存在
2．（2005浙江文、理）点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
3．（2004全国卷Ⅳ理）过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2001上海文、理）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5．（2002北京文）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A． B． C． D．
五、巩固练习：
1.（2007上海理）若直线与直线平行，则 ．
2.（2007浙江文、理）直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ）
(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0
3.(2000春招北京、安徽文)直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是（ ）
A．相交不垂直 B．垂直 C．平行 D．重合
4．（2003上海文）已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 .

5.（2006北京理）若三点共线，则的值等于________.
6.(2003北京文)有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
（Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？
（Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？
“解析几何初步”（第一课时）
-----直线与直线的方程（参考答案）
三、例题选讲：例1. B 例2. B 例3. B 例4. B
四、基础训练：1---5 CDACB
五、巩固练习：1. 2. D 3. B 4. 5.
6.本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.
（Ⅰ）解：设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为

所以，当时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是
（Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为
由解得记于是
因为在[上是增函数，而上是减函数. 所以时,函数取得最小值. 答:点P的坐标是
解法二：P至三镇的最远距离为
由解得记于是

函数的图象如图，因此，
当时，函数取得最小值.答:点P的坐标是

解法三：因为在△ABC中，AB=AC=13,且，
所以△ABC的外心M在线段AO上,其坐标为,
且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线
MA的反向延长线上，记P为P2，
这时P到A、B、C三点的最远距离为
P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M
重合时，P到三镇的最远距离最小.
答:点P的坐标是