必修37.1解析几何初步学案

解析几何初步

两直线的交点坐标

三维目标

知识与技能：

掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。

过程和方法：

通过具体实例，归纳求两条直线交战坐标的方法；在应用过程中形成用方程讨论直线的位置关系的意识，加深对解析法的理解。

情感、态度和价值观：

通过由“特殊”到“一般”，培养学生探索精神，以及用运动变化联系的观点认识事物的规律；不断体会“数形结合”的思想方法，逐步培养学生用代数方法解决几何问题的能力。

教学重点：两直线的交点坐标。

教学难点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。.

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解?

2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：

① 讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？

② 直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线l的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。

2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标

①讨论：点A（-2,2）是否在直线l1：3x+4y-2=0上？

            点A（-2,2）是否在直线l2：2x+y+2=0上？

②A在l1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在l2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组的解.

③讨论：点A和直线l1与l2有什么关系？为什么？

④例1：求下列两条直线的交点坐标

l1：3x+4y-2=0　　　l2：2x+y+2=0 

3．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？① 如何利用方程判断两直线的位置关系？

② 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线l1和l2的方程联立，得方程组        

A．若方程组无解，则l1// l2；

B．若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交
C．若方程组有无数解，则l1与l2重合

③例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。
(1) l1：x-y=0      l2：3x+3y-10=0

(2) l1：3x-y+4=0   l2：6x-2y=0
(3) l1：3x+4y-5=0  l2：6x+8y-10=0

④讨论：当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？

⑤例3：已知直线方程为，求证：无论a取何实数，直线必过定点。

4. 小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系；求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.

5．巩固练习：

①求经过点A与两条直线、的交点B的直线的方程，其中

②当为何值时，直线的交点在第一象限？

6．作业：