高中沪教版1.1集合及其表示法教学设计

1.1集合及其表示法

一、教学内容分析

集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。

本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。

二、教学目标设计

知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.

三、教学重点及难点

教学重点：集合的基本概念；

教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、数学史引入

（1）“物以类聚，人以群分”；

（2）我校高一年级的全体学生；

（3）这间教室里所有的课桌；

（4）所有的正有理数；

（5）……

二、学习新课

   1．概念辨析

（1）集合的有关概念：

集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；

集合的分类：有限集、无限集；

集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”； “无序性”；

（2）集合的表示方法：

集合的符号表示：集合常用大写英文字母、、……表示，集合中的元素常用小写英文字母、、……表示；

元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；

列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；

描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：，这种表示集合的方法叫做描述法.

（3）特殊集合的表示：

常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集；

空集（例：方程的实数解集为）.

[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

   2．例题分析

例1、判断下列各组对象能否组成集合：

（1）不等式的解；

（2）我班中身高较高的同学；

（3）直线上所有的点；

（4）不大于10且不小于1的奇数。

例2、用符号或填空：

（1）2______  （2）______  （3）0____

（4）0______  （5）______ （6）0______

例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：

（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：

（2）大于10而小于20的合数组成的机荷 答：

例4、用描述法表示下列集合：

（1）被5除余1的正整数所构成的集合

答：

（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合

答：

（3）函数的图像上所有的点

答：

（4）      答：

例5、用列举法表示下列集合：

（1） 答：

（2）  答：

（3）  答：

（3）   答：

例6、用符号或填空：

（1）   （2）

（3）   （4）

[说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.

三、巩固练习

课本P7练习1.1

四、课堂小结

集合的概念、表示方法

五、作业布置

（必做题）课本P7习题1.1

（选做题）已知集合，若，判断：是否成立．

七、教学设计说明

  1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。

  2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益