数学高中一年级 第一学期3.3函数的运算教案

3.3函数的运算

一、          教学内容分析

函数的运算在课时安排上只有1课时，内容也较为简单，关键在于求和函数的定义域，但其重要性却不容忽视，首先，函数的运算体现了高中数学的一大基本思想方法----转化思想，把陌生化为熟悉，把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。其次，由函数的运算引出的图像，利用此类函数的单调性可以解决许多最值问题。

为了引入函数运算，我从实例出发构造了利用基本不等式所不能解决的一个求最值的问题，这样通过创设问题情景，突出了函数运算的必要性，增强学生解决问题的内驱力。最后运用函数运算，画出耐克函数，解决实例所提出的最值问题。

二、教学目标设计

1．理解函数运算的概念及简单的应用。

2．通过对例题的讲解，让学生体会到数形结合，转化思想的重要性。

三、教学重点及难点

函数运算的概念和应用。

如何把复杂的函数看做简单的函数的和（积）。

四、教学流程设计

五、教学过程设计

问题：甲，乙两实验室地相距1000千米，开汽车从甲匀速到乙实验室，速度为千米/小时。已知小车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为1，固定部分为35元

1）把全程运输成本表示为速度的函数。

2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶。

一、 情景引入

 引入函数运算

怎样求最小成本？能否用基本不等式求最小成本？

那只能从函数本身性质，图像等入手，但这个函数是陌生的。遇见陌生转化为熟悉，这函数与我们所熟悉的那些函数有关？有何关系？

所以我们今天研究函数的运算，首先研究和运算。

二、学习新知

1．定义函数的运算

函数有三要素。其中定义域和对应法则起核心作用

思考： 和函数的定义域怎么取，对应法则呢？

怎样定义和的和？

是否一定是函数呢？

怎样定义函数的积？

是否有必要定义函数的差，商？

于是给出两个函数和及积的概念。

例1：设函数,

求：（1）  (2)   (3)

（自己看书对照，要求学生讲出(3)的定义域的求法）

例2：设函数, 求

（总结求函数运算的关键）

例3 设函数,，求和函数

（定义域内只有一个元素4）

例4. 设函数，

求积函数

（关键是分类讨论，对于定义域是空集和非空集加以讨论）

2．应用函数运算解决实际问题

同学动手画，试画的图像

借助计算机画图：描点法

是否直接描点

看成函数和的好处

和函数的横，纵坐标怎样取?

对照课件,提问：

的定义域？ 与轴有无交点？

当,?     当,?

图像最低点的坐标是？（怎样得到）

最小成本一定是2吗？（怎样找最小成本）

3．问题拓展

改变应用题条件，,再次求最小成本

三、课堂小结

  理解两个函数和及积的概念，两个函数的和或积所得的函数的定义域不能孤立来求，必须要注意到原来函数的定义域，也就是说，通过运算后的函数的定义域是运算前几个函数的定义域的交集。另外通过对函数的学习，掌握其性质，并能利用其求函数最值。

四、作业布置

补充题：研究函数的图像和性质。

六、教学设计说明

 1．函数的运算是较为简单的一节内容，关键在于求和（积）函数的定义域，通过这堂课，学生学会了求和（积）函数定义域，并能指出：若两函数定义域的交集为空集，则这两函数的和（积）不存在。

2．通过实例引入函数运算的必要性，围绕该实例，展开函数的运算，描绘函数图像，利用函数图像解决实例中的最小成本问题，符合学生的认知过程。

3．问题设计跨度过大，没有把握好从直观到抽象的方法，在求最值时应结合图像，在图像上标出相应的取值区间。

4．教师应注重数学语言的描述，精确不产生二意性，但当学生表述时，要注重跟着学生思路，如在提问学生图像最低点的坐标时，学生回答直线与反比例函数图像交点，其一，当时图像上有两条直线，其二，我的原设想是想让其回答用基本不等式得出坐标，这两个因素使我没有更好处理好这个学生的回答。

5．合理控制时间，这里例3、例4可点出要点，节约时间，从而突出第二要点-----函数的性质。，