高中数学沪教版高中一年级 第一学期2.5不等式的证明教学设计

第六教时

教材：不等式证明一（比较法）

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

过程：

一、作差法：

 作差法的理论基础：

1． 求证：x2 + 3 > 3x

    证：∵(x2 + 3)  3x =

        ∴x2 + 3 > 3x

3．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m  n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

解：设从出发地到指定地点的路程为S，

甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

则：  可得：

∴

∵S, m, n都是正数，且m  n，∴t1  t2 < 0   即：t1 < t2

从而：甲先到到达指定地点。

变式：若m = n，结果会怎样？

总结：作差法注意事项:

1.当不等号左右两边有公因式或者可以配方时用作差法

2.步骤分三步:作差,变形,判断

 二、作商法

作商法的理论基础：

作商法注意事项:

1.当不等号左右两边次数比较高或者不确定的时候用作商法

2.步骤分三步:作商,变形,判断

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

四、小结：作差、作商

五、作业： P15   练习

           P18   习题6.3  1—4