2021-2022学年人教版七年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年人教新版七年级上学期数学期末练习试卷

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）

A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7

2．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（　　）

A． B． C． D．

3．小马在计算“41+x”时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+x的值应为（　　）

A．29 B．53 C．67 D．70

4．下列说法不正确的是（　　）

A．若∠AOB＝2∠BOC，则OC一定是∠AOB的平分线 

B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB 

C．若两个角互余，则这两个角均为锐角 

D．两点之间，线段最短

5．下列方程变形正确的是（　　）

A．由﹣5x＝2，得 B．由，得y＝2 

C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3

6．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．31.46°＝　   　度　   　分　   　秒．

8．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　        　米．

9．用代数式表示：a与b的平方的和 　     　．

10．单项式的系数是m，次数是n，则mn＝　   　．

11．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为 　   　．

12．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　          　．

13．如图，已知∠AOD是平角，OC是∠BOD的平分线，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　    　．

14．已知点C，D在线段AB所在直线上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为 　       　．

三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）

15．计算：

（1）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；

（2）．

16．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．

17．解方程：﹣＝1．

18．解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）

（2）﹣＝1

四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）

19．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．

20．若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角．

21．解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；

（3）；

（4）＝2﹣．

22．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．

①若AC＝8，BC＝3，求DE；

②若DE＝5，求AB．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

23．如图，已知∠EBC，点A为边BE上一点，请用尺规作图在BC边上作一点D，使得∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

24．在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a＜b，c＜d．

（1）如图1，M为线段AB的中点，

①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为　      　；

②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；

（2）已知a+b＝c+d，

①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；

②a，b，c，d的大小关系为　      　（用“＜”连接）

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

25．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．

（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是　    　．

（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．

（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．

26．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n．

如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数为　   　，点P表示的数为　   　．（用含t的式子表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．

①求点P运动多少秒追上点Q？

②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；

（3）若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR﹣OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．

故选：C．

2．解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，

故选：B．

3．解：根据题意，41﹣x＝12，

解得x＝29，

∴41+x＝41+29＝70．

故选：D．

4．解：A．若∠AOB＝2∠BOC，OC在∠AOB的外部时，OC不是∠AOB的平分线，故原说法错误；

B．若点P是线段AB的中点，则AB＝2PB，故原说法正确；

C．若两个角互余，则这两个角均为锐角，故原说法正确；

D．两点之间，线段最短，故原说法正确．

故选：A．

5．解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；

B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；

C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；

D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．

故选：B．

6．解：A、α和β互余，故本选项正确；

B、α和β不互余，故本选项错误；

C、α和β不互余，故本选项错误；

D、α和β不互余，故本选项错误．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，

0.6′＝（0.6×60）″＝36″，

所以31.46°＝31°27′36″，

故答案为：31，27，36．

8．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．

故答案为：9.6×107．

9．解：根据题意，得a+b2．

故答案是：a+b2．

10．解：由题意得：m＝，n＝7．

∴mn＝＝﹣2．

故答案为：﹣2．

11．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，

∴m﹣1≠0且|m|＝1，

解得：m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

12．解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．

这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

13．解：∵∠AOD是平角，∠AOB＝40°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°，

∵OC是∠BOD的平分线，

∴∠COD＝∠COB＝∠BOD＝70°．

故答案是：70°．

14．解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，

∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；

如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；

如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，

如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，

综上所述，CD的长为4或7或10，

故答案为：4或7或10．

三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）

15．解：（1）原式＝（﹣11）+7.5+（﹣9）+2.5

＝[（﹣11）+（﹣9）]+（7.5+2.5）

＝﹣20+10

＝﹣10；

（2）原式＝（﹣6）+4+（﹣3）+5

＝[（﹣6）+（﹣3）]+（4+5）

＝﹣10+10

＝0．

16．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣7）

＝﹣1+

＝．

17．解：由原方程去分母，得

5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项、合并同类项，得

﹣3x＝27，

解得，x＝﹣9．

18．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，

移项合并得：x＝﹣2；

（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：﹣3x＝27，

解得：x＝﹣9．

四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）

19．解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

＝﹣ab2，

当a＝﹣1、b＝﹣2时，

原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2

＝1×4

＝4．

20．解：设这个角为x°，则90﹣x＝x，

 解得x＝75，

所以这个角的补角为180°﹣75°＝105°，

答：这个角的补角是105°．

21．解：（1）3x+7＝32﹣2x，

3x+2x＝32﹣7，

5x＝25，

x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，

4x﹣60+3x+4＝0，

4x+3x＝60﹣4，

7x＝56，

x＝8；

（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），

9x+15＝4x﹣2，

9x﹣4x＝﹣2﹣15，

5x＝﹣17，

x＝﹣3.4；

（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），

20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，

20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，

28y＝14，

y＝．

22．解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，

∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，

∴DE＝CD+CE＝4＝；

（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，

∴AC＝2CD，BC＝2CE，

∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

23．解：如图，点D即为所求．

24．解：（1）①∵M为线段AB的中点，点M与原点O重合，

∴a与b的关系为：a+b＝0，

故答案为：a+b＝0；

②∵M为线段AB的中点，

∴点M表示的有理数m的值：；

（2）①∵a+b＝c+d，a＜b，c＜d，

∴点D的位置的如下图2所示，

；

②由图2可得，

a＜c＜d＜b，

故答案为：a＜c＜d＜b．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

25．解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°

所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝AOE＝55°

所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°；

故答案为35°；

（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：

设∠AOH＝x，

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝x

所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x

∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x

所以∠BOE＝2∠FOH；

（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝AOE

因为OG平分∠BOF

∠FOG＝∠GOB＝BOF

所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH

＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）

＝（180°﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF

＝90°﹣AOF﹣（90°+∠AOF）+∠AOF

＝90°﹣AOF﹣45°﹣AOF+∠AOF

＝45°；

所以∠GOH的度数为45°；

如图4，当OE落在其他位置时

因为OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝AOE

因为OG平分∠BOF

∠FOG＝∠GOB＝BOF

所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH

＝BOF+∠AOH+∠AOF

＝（180°﹣∠AOF）+AOE+∠AOF

＝90°﹣AOF+（90°﹣∠AOF）+∠AOF

＝90°﹣AOF+45°﹣AOF+∠AOF

＝135°；

所以∠GOH的度数为135°；

综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．

26．解：（1）数轴上点B表示的数为10﹣18＝﹣8，点P表示的数为10﹣5t．

故答案为：﹣8，10﹣5t；

（2）①18÷（5﹣3）＝9（秒）．

故点P运动9秒时追上点Q；

②相遇前相距6个单位长度，依题意有

5t﹣3t＝18﹣6，

解得t＝6，

10﹣6×5＝﹣20．

则点P表示的数为﹣20；

相遇后相距6个单位长度，依题意有

5t﹣3t＝18+6，

解得t＝12，

10﹣12×5＝﹣50．

则点P表示的数为﹣50．

综上所述，点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为﹣20，﹣50．

（3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：﹣8+3t，4t，10+5t，

因为点﹣8+3t＜4t＜10+5t，

所以QR＝4t﹣（﹣8+3t）＝4t+8﹣3t＝t+8，OP＝10+5t，OR＝4t，

所以QR﹣OP+mOR＝t+8﹣（10+5t）+4mt＝t+8﹣10﹣5t+4mt＝（4m﹣4）t﹣2，

所以当4m﹣4＝0，即m＝1时，QR﹣OP+mOR的值与时间t无关，是个定值，这个定值为﹣2．