2021-2022学年人教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年人教五四新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列四个数中，结果为负数的是（　　）

A．﹣1 B．﹣（﹣1） C．|﹣1| D．（﹣1）2

2．﹣的相反数（　　）

A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣

3．﹣32的结果等于（　　）

A．9 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣6

4．单项式﹣8πab的系数是（　　）

A．8 B．﹣8 C．8π D．﹣8π

5．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为（　　）

A．0.1×104 B．1.0×103 C．1.0×106 D．1.0×107

6．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．老师说：“方程x﹣＝+4与2x﹣3＝1的解相等，请大家求出a的值．”则a的值为（　　）

A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3

8．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（　　）

A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15 

C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8

9．长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置，已知∠D′FC＝88°，则∠FED＝（　　）

A．34° B．44° C．45° D．46°

10．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是 　   　．

12．已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是　   　．

13．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为　   　．

14．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝　   　．

15．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB＝10，BC＝6，则线段AC＝　   　．

16．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为 　   　°．

17．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　   　．

18．钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　   　度．

19．若多项式（k﹣2）x2﹣3xy|k|﹣8是三次三项式，则k的值为 　   　．

20．单项式的次数是 　   　，系数是 　   　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．（8分）解方程：

（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；

（2）．

22．（6分）先化简，再求值：3m2﹣[5m﹣2（m﹣3）+4m2]，其中，m＝﹣4．

23．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．

（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠DCB＝∠DBC．

（2）在图②中的线段AB上找一点E，连结CE，使∠ACE＝∠AEC．

24．（6分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB＝a，CE＝b，且（a﹣15）2+|2b﹣9|＝0，求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，求线段CD的长．

25．（7分）如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数．

26．（7分）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：

小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．

（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

27．（9分）如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应问题．

（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．

填空：

①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是 　   　．

②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有 　   　个．

（2）类比探究：

如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是 　   　，及n的值是 　   　．

（3）拓展延伸：

若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值．

28．（11分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1．

故选：A．

2．解：，则的相反数是．

故选：B．

3．解：原式＝﹣3×3＝﹣9，

故选：B．

4．解：单项式﹣8πab的系数是﹣8π，

故选：D．

5．解：1000万＝10000000＝1.0×107．

故选：D．

6．解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；

C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．

故选：C．

7．解：2x﹣3＝1，

解得：x＝2，

∴x＝2是方程x﹣＝+4的解，

将x＝2代入方程x﹣＝+4得：2﹣＝1+4，

解得：a＝﹣9．

故选：B．

8．解：设该商品每件的进价为x元，

依题意，得：125×0.8﹣x＝15．

故选：A．

9．解：∵△ED′F是△EDF翻折变换而成，

∴∠DFE＝EFD′，

∵∠D′FC＝88°，

∴∠DFE＝EFD′＝＝46°，

∴∠FED＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝180°﹣46°﹣90°＝44°．

故选：B．

10．解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，

∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝＝9，

∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．

故选：C．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．

故答案为：向北走100米．

12．解：∵单项式﹣2a2bm+1与3a2b4的和是单项式，

∴﹣2a2bm+1与3a2b4是同类项，

∴m+1＝4，

解得m＝3．

故答案为：3．

13．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，

解得：a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

14．解：根据题意得，，

由①得，x＝2，

把x＝2代入②得，2+2y﹣8＝0，

解得y＝3，

∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：当点C在点B的右侧时，如图：

所以：AC＝AB+BC＝16，

当点C在点B左侧时，如图：

所以：AC＝AB﹣BC＝4，

故答案为：16或4．

16．解：直线a，b∠交于点A，与边框的交点分别为B，C，如图，

∵∠1＝71°，∠2＝78°，

∴∠ABC＝∠1＝71°，∠ACB＝∠2＝78°，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠A＝180°﹣71°﹣78°＝31°，

故答案为31．

17．解：∵a※b＝3b﹣5a，

∴（﹣1※3）※2

＝[﹣（3×3﹣5×1）]※2

＝[﹣（9﹣5）]※2

＝（﹣4））※2

＝3×2﹣5×（﹣4）

＝6+20

＝26．

故答案为：26．

18．解：∵钟表上的时间指示为3点20分，

∴时针与分针所成的角是：30°×＝10°，30°﹣10°＝20°．

故答案是：20．

19．解：由题意得：|k|＝2，k﹣2≠0．

∴k＝﹣2．

故答案为：﹣2．

20．解：根据单项式定义得：次数是三个字母的次数和，即4+2+1＝7，单项式的系数是﹣，

故答案为：7，﹣．

三．解答题（共8小题，满分60分）

21．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，

移项得：2x+5x＝2﹣10+2，

合并得：7x＝﹣6，

解得：x＝﹣；

（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，

去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，

移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，

合并得：3x＝4，

解得：x＝．

22．解：原式＝3m2﹣（5m﹣2m+6+4m2）

＝3m2﹣5m+2m﹣6﹣4m2

＝﹣m2﹣3m﹣6，

当m＝﹣4时，

原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6

＝﹣16+12﹣6

＝﹣10．

23．解：（1）如图①中，点D即为所求；

（2）如图②中，点E即为所求．

24．解：（1）∵（a﹣15）2+|2b﹣9|＝0，

∴a﹣15＝0，2b﹣9＝0，

∵a、b均为非负数，

∴a＝15，b＝4.5，

（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝15，CE＝4.5，

∴AC＝AB＝7.5，

∴AE＝AC+CE＝12，

∵点D为线段AE的中点，

∴DE＝AE＝6，

∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4.5＝1.5．

25．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．

在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，

∴∠AMB＝90°，

∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN＝∠BAC＝50°，

∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．

26．解：（1）①∵134元＜200×90%＝180元

∴小颖不享受优惠；

②∵第二次付了913元＞1000×85%＝850元

∴小颖享受优惠，其中1000元按8.5折优惠，超过1000元部分按7折优惠．

设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得

85%×1000+（x﹣1000）×70%＝913

解得x＝1090

1090+134＝1224（元）

答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付1224元钱；

（2）1090﹣913＝177（元）

答：在此次活动中，他节省了177元钱．

27．解：（1）①∵点P表示的数为﹣2，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4，

∴PA＝1，PB＝6，

∴PA+PB＝7，

∴点P为点A，B的“7节点”，

故答案为：7；

②数轴上到A和B距离之和为7的整点表示的数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，

∴整点P共有8个，

故答案为：8；

（2）∵点A表示的数为﹣3，点P到点A的距离为1，

∴点P表示的数是﹣4或﹣2，

当点P表示的数是﹣4时，PA+PB＝9，此时n＝9，

当点P表示的数是﹣2时，PA+PB＝7，此时n＝7，

故答案为：﹣4或﹣2，9或7；

（3）根据题意得：P运动后表示的数是﹣2+6t，

∴PA＝﹣2+6t﹣（﹣3）＝6t+1，PB＝|﹣2+6t﹣4|＝|6t﹣6|，

∵点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，

∴|6t﹣6|＝×（6t+1），

①当6t﹣6＞0，即t＞1时，6t﹣6＝t+，

解得t＝4.5，

此时P表示的数是﹣2+6×4.5＝25，

∴PA＝28，PB＝21，

∴PA+PB＝49，

∴点P为点A，B的“49节点”，即n的值是49；

②当6t﹣6＜0，即t＜1时，﹣6t+6＝t+，

解得t＝，

此时P表示的数是﹣2+6×＝1，

∴PA＝4，PB＝3，

∴PA+PB＝7，

∴点P为点A，B的“7节点”，即n的值是7；

综上所述，t的值是4.5，n的值是49或t的值是，n的值是7．

28．解：设这个角的度数为x，

根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，

解得：x＝30°．

答：这个角的度数为30°．