2021-2022学年人教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了若点P，下列说法错误的是，把方程去分母，下列变形正确的是，一把直尺和一块直角三角尺，下列四个命题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教五四新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在实数、﹣、0、中，最大的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．
2．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
3．在0.，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0. B． C．﹣1 D．
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°
5．下列说法错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若，则a＝b
D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．45° C．40° D．35°
7．把方程去分母，下列变形正确的是（　　）
A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6
8．一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（　　）

A．62° B．48° C．58° D．72°
9．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　）
A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折
10．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　 　．
12．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2，3，4}＝4．按照这个规定则方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为　 　．
13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，写出由△DEF平移到△ABC的位置的一种方法　 　．

14．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是 　 　．

15．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为：　 　．
16．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　 　°．

17．一列火车匀速行驶，经过一条长400m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光．灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度　 　m．
18．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（m﹣1，3），B（1，m2﹣1）．若AB∥x轴，则m的值是 　 　．
19．如图，若∠1＝∠D，∠C＝78°，则∠B＝　 　°．

20．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　 　°

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．
22．（7分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣．
23．（8分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF．
（1）画出△DEF；
（2）△DEF的面积为　 　．

24．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

25．（10分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？

26．（10分）【问题情境】：
我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．

【拓展】
现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1）、N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【应用】解决下列问题：
（1）已知点E（3，2），点F（1，﹣2），求d（E，F）的值．
（2）已知点E（3，1），H（﹣1，n），若d（E，H）＝6，直接写出n的值；
（3）已知点P（3，4），点Q在y轴上，O为坐标系原点，且△OPQ的面积是4.5，求d（P，Q）的值．
27．（10分）如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；
（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣＜0＜＜，
∴四个实数中，最大的实数是．
故选：C．
2．解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故选：A．
3．解：A、0.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC，故B不能判定；
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，故C能判定；
∵∠D+∠DAB＝180°，
∴AB∥CD，故D能判定；
故选：B．
5．解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；
故选：D．
6．解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝35°，
故选：D．

7．解：，
去分母，得2x﹣（x+1）＝6，
去括号，得2x﹣x﹣1＝6，
故选：D．
8．解：∵DE∥AF，∠CAF＝42°，
∴∠CED＝∠CAF＝42°，
∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，
故选：B．
9．解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
（1+60%）a×﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选：A．
10．解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；
②∵（﹣4）2的平方根是±4，
∴本小题说法是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；
④∵两直线平行，同旁内角互补，
∴本小题说法是假命题；
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
12．解：（1）x≥0时，
∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，
∴x＝3x﹣2，
解得x＝1，
∵x＝1＞0，
∴x＝1是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．
（2）x＜0时，
∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，
∴﹣x＝3x﹣2，
解得x＝0.5，
∵x＝0.5＞0，
∴x＝0.5不是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．
综上，可得：
方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为x＝1．
故答案为：x＝1．
13．解：根据网格结构，观察对应点A、D，点D向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，
所以由△DEF平移到△ABC的位置的一种方法是：先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位．
故答案为：先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位．
14．解：要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15．解：设梨买x个，则果买（1000﹣x）个，
由题意，得x+（1000﹣x）＝999．
故答案是： x+（1000﹣x）＝999．
16．解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．
故答案为：23．

17．解：设这列火车的长度是x米，由题意得
＝，
解得x＝400．
故这列火车的长度400m．
故答案为：400．
18．解：∵A（m﹣1，3），B （1，m2﹣1）．AB∥x轴，
∴m2﹣1＝3，
解得：m＝±2；
当m＝2时，A，B两点坐标都是（1，3），不符合题意，舍去，
∴m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
19．解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵∠C＝78°，
∴∠B＝180°﹣78°＝102°．
故答案为：102．
20．解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）
＝﹣4+6+3﹣+2
＝7﹣．
22．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；

（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；

（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
23．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；


（2）△DEF的面积为3×3﹣2××1×3﹣×2×2＝4，
故答案为：4．
24．解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
25．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．
设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
26．解：（1）∵点E（3，2），点F（1，﹣2），
∴d（E，F）＝|3﹣1|+|2﹣（﹣2）|＝6；
（2）∵E（3，1），H（﹣1，n），d（E，H）＝6，
∴d（E，H）＝|3﹣（﹣1）|+|1﹣n|＝6，
解得：n＝﹣1 或3；
（3）如图，设Q（0，m）．

由题意， •|m|•2＝4.5，
解得m＝±3，
∴Q（0，3）或（0，﹣3），
当Q（0，3）时，d（P，Q）＝|3﹣0|+|4﹣3|＝4，
当Q（0，﹣3）时，d（P，Q）＝|3﹣0|+|4﹣（﹣3）|＝10，
∴d（P，Q）＝4或10．
27．证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ECD＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，
∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，
∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，
∴∠FBG＝2γ，
∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，
∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，
∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．