高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1 周期变化图片课件ppt

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1.1　周期变化课标阐释 思维脉络 1.理解周期函数、周期和最小正周期的概念.(数学抽象)2.能够判断一个函数是否为周期函数.(逻辑推理)3.能够利用函数的周期性求值.(数学运算)激趣诱思知识点拨数学与诗歌本不是一家,数学是抽象思维活动,诗词是阐述心灵的文学艺术,但有些诗与数学联姻,把数学嵌入诗中,装点了诗词的国度,让诗词多了一种气质和风情.东升西落照苍穹,影短影长角不同.昼夜循环潮起伏,冬春更替草枯荣.不难发现,这首诗中描绘了大量的自然界重复出现的现象,太阳东升西落、昼夜循环、潮涨潮落、冬去春来(四季更替)、草枯草荣等都说明了周期变化.激趣诱思知识点拨一、周期函数的概念1.周期函数一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D且满足f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期.名师点析1.周期函数定义的实质:存在一个非零常数T,对定义域内的任意x,均有f(x+kT)=f(x),其中k∈Z,即自变量x每增加一个T后,函数值就会重复出现一次.2.周期函数定义中的“f(x+T)=f(x)”是对定义域中的每一个x值来说的,只有个别的x值满足f(x+T)=f(x),不能说T是y=f(x)的周期.激趣诱思知识点拨微思考如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态,那么每经过多少秒可以再回到最左边位置呢?提示回到竖直状态的时间间隔为2 s,即半个周期,而再回到最左边的间隔时间,也就是一个周期,所以是4 s.激趣诱思知识点拨二、函数周期性的常用结论对y=f(x)定义域内任一自变量x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0);名师点析函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数y=f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=b(a

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