2021_2022学年高中数学模块综合测评A含解析新人教A版选修2_3

模块综合测评(A)

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列说法:

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;

②设一个线性回归方程为=3-5x,变量x每增加一个单位时,y平均增加5个单位;

③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;

④在一个2×2列联表中,由计算得K2的观测值k=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.

其中错误的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案C

2.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是(　　)

A.36 B.42 C.48 D.54

解析若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法.所以不同的排列种数是=42.

答案B

3.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)

A.36 B.35 C.34 D.33

解析不考虑限定条件确定的不同点的个数为=36,但集合B,C中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36-3=33.

答案D

4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”,则P(AB)=,P(A)=,

∴P(B|A)=.

答案C

5.设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(　　)

A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)

D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)

解析正态分布密度曲线图象关于x=μ对称,所以μ1<μ2.从图中容易得到P(X≤t)≥P(Y≤t),故选C.

答案C

6.在独立性检验中,若统计量K2有两个临界值:3.841和6.635.当K2>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关;当K2>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关;当K2≤3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2 000人,经计算,K2=20.87.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间(　　)

A.有95%的把握认为两者有关

B.约有95%的打鼾者患心脏病

C.有99%的把握认为两者有关

D.约有99%的打鼾者患心脏病

解析计算K2=20.87>6.635.所以有99%的把握说明两个事件有关.

答案C

7.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ<2)=0.6,则P(0<ξ<1)等于(　　)

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

解析由已知可得曲线关于直线x=1对称,P(ξ<2)=0.6,所以P(ξ>2)=P(ξ<0)=0.4,故P(0<ξ<1)=P(0<ξ<2)=(1-0.4-0.4)=0.1.

答案D

8.(2-)8的展开式中不含x4项的系数的和为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

解析(2-)8的展开式的通项是28-r(-)r=(-1)r·28-r·,令r=4,则r=8.

故(2-1)8-=0.

答案B

9.给出以下四个说法:

①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;

②在刻画回归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好;

③设随机变量ξ服从正态分布N(4,22),则P(ξ>4)=;

④对分类变量X与Y,若它们的随机变量K2的观测值k越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小.

其中正确的说法是(　　)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

解析①中各小长方形的面积等于相应各组的频率;②正确,相关指数R2越大,拟合效果越好,R2越小,拟合效果越差;③随机变量ξ服从正态分布N(4,22),正态曲线对称轴为x=4,所以P(ξ>4)=;④对分类变量X与Y,若它们的随机变量K2的观测值k越小,则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大.

答案B

10.甲、乙两名工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所示:

则有结论(　　)

A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C.两人的产品质量一样好

D.无法判断谁的质量好一些

解析E(X甲)=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,

E(X乙)=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9,

∵E(X甲)>E(X乙),

∴甲每天出废品的数量比乙要多.

故乙的产品质量比甲的产品质量好一些.故选B.

答案B

11.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于(　　)

A. B. C. D.