初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和教学设计及反思，共3页。
教学目标
1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用其进行有关计算．
教学重难点
1．重点：多边形的内角和公式．
2．难点：多边形的内角和定理的推导．
教学过程
一．探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
4．画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？
二．思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则
n边形的内角和等于（n－2）·180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
分法一：
在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°－2×180°＝（5－2）×180°=540°．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×180°－2×180°=（n－2）×180°．
分法二：
在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5－2）×180°
用同样的办法，也可以把n边形分成（n－1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n－2）×180°．
第2课时
教学目标
利用多边形的内角和推导多边形的外角和公式，并会应用其进行有关计算．
教学重难点
1．重点：多边形的外角和公式．
2．难点：多边形的外角和定理的推导．
教学过程
例：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．
由于六边形的内角和为（6－2）×180°=720°
∴它的外角和为6×180°－720°=360°
如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）
同样也可以得到其外角和等于360°．即：
多边形的外角和等于360°．