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人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例集体备课ppt课件
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这是一份人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例集体备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了累积回报表，例题的启示，结论1，结论2，综上所述等内容，欢迎下载使用。
圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2*π*R (一次函数)
圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=π*R2 (二次函数)
回顾： 某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 .
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.
解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. y=0.4×2x-1 (x∈N*)
从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=lg7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=lg71000+1≈4.55<5,所以它符合资金不超过5万元的要求。
令f(x)= lg7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此
f(x)
从上节课的两个例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？
一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
一般地，对于指数函数y=lgax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，随着x的增大，lgax增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定范围内， lgax可能会小xn，但由于lgax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有lgax
(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度.
(3)、随着x的增大， y=lgax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度.
总存在一个x0，当x>x0时，就有lgax
(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象.
例4、人口问题是当世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y = y0 er×t期中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率.
(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到12亿？
y = y0 er×t
例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：
请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2*π*R (一次函数)
圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=π*R2 (二次函数)
回顾： 某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 .
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案？
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.
解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. y=0.4×2x-1 (x∈N*)
从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；
有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=lg7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=lg71000+1≈4.55<5,所以它符合资金不超过5万元的要求。
令f(x)= lg7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此
f(x)
从上节课的两个例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？
一般地，对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.
一般地，对于指数函数y=lgax (a>1)和幂函数y=xn (n>0)，通过探索可以发现：
在区间(0,+∞)上，随着x的增大，lgax增大得越一越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定范围内， lgax可能会小xn，但由于lgax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有lgax
(2)、随着x的增大， y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度.
(3)、随着x的增大， y=lgax (a>1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn (n>0)的增长速度.
总存在一个x0，当x>x0时，就有lgax
(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象.
例4、人口问题是当世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y = y0 er×t期中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率.
(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)、如果表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到12亿？
y = y0 er×t
例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：
请根据心上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
(1)、根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)、若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
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