湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教学课件ppt

这是一份湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了教学目标，教学流程，PARTONE，完全平方公式，a+b²，PARTTWO，练习一下，练一练等内容，欢迎下载使用。

1．知道完成平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行计算。3．经历完全平方公式的探究过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单的问题。4. 会灵活应用完全平方公式进行计算。会应用完全平方公式解决实际问题．教学重点及难点会灵活应用完全平方公式进行计算，会应用完全平方公式解决实际问题。
我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．
探究计算下列各式，并观察乘式与结果的特征：(1) (a+b)2= .= .(2) (2a+3b)2 = = .(3) (x－y)2 = = .(4) (2x－3y)2 = = .
(2a+3b) (2a+3b)
4a2+12ab+9b2
(x － y (x － y)
x2 － 2xy+y2
(2x －3 y )(2x － 3y)
4x2 －12xy+9y2
通过计算你发现什么规律？
仿照平方差公式，你能用文字叙述这一规律吗？
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍. 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (a－b)2 = a2－2ab+b2.
这两个公式叫做完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
两数和的完全平方公式：
两数差的完全平方公式：
(1) (2x+3y)2；(2) (6x - 5)2 ；解： (1) (2x+3y)2 = (2x)2+2·2x·3y+(3y)2 = 4x2+12xy + 9y2；(2) (6x - 5)2 = (6x)2 -2·6x·5+ 52 = 36x2 -60x+ 25 ；
(3) (－2a+b)2 ；（4） (－3a － 2b)2
解： (3) (－2a+b)2 = (-2a)2+2·（-2a）·b+b2 = 4a2-4ab + b2；(4) (-3a –2b)2 = [(-3a) –2b]2 =(-3a)2 -2·(-3a)·2b+ (2b)2 = 9a2 +12ab+ 4b2 .
也可以这样做：(－2a+b)2 = (b －2a)2 =b2-2b(2a)+(2a)2 = 4a2-4ab + b2.
也可以这样做：(－3a － 2b)2 = [-(3a+2b)]2 = (3a+2b)2 = 9a2+12ab + 4b2.
在应用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(3)时还用到了互为相反数的两数的平方相等．
(a+b+c)2也可以化为[a+(b+c)]2 ,然后利用乘法公式完成.
本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果．
甲、乙两家商店在9月份的销售额均为a万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长x%，乙商店的销售额平均每月减少x%，问11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？
已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平 方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
1.下列计算正确的是(　　)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
2.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_____________．3.若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　)A．9 B．－9 C．±9 D．±3
4.利运用完全平方公式计算： (1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)解析：先将算式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2 ＝ (a＋b)2化为两数和或差的平方形式，再利用完全平方公式计算．解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52 ＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2 ＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝
5.计算：(1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) .解：(1) (x+3)2－x2= x2+6x+9－x2 =6x+9(2) (a+b+3)(a+b－3)= [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9；(3) (x+5)2－(x－2) (x－3) = x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6 = 15x+19 .
6.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(　　)A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
7.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)A．53 B．45 C．47 D．518.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(　　)A．2 B．1 C．－2 D．－1
9.如图，将完全相同的四张长方形纸片和一张正方形纸片拼成一个较大的正方形，则可得出一个等式为(　　)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
10.利用完全平方公式计算：
2 0162－4 032×2 015＋2 0152.
原式＝2 0162－2×2 016×2 015＋2 0152 ＝(2 016－2 015)2＝1.
已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于(　　)A．1　 B．－1　 C．1或－1　 D．以上都不正确
易错点：对完全平方公式的特征理解不透导致漏解