青岛版八年级下册7.1 算术平方根教学设计

高效课堂数学学科学案

  课  题 ：   7.1 算术平方根

学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.

2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

学习过程：

一、问题引入：已知正方形的边长，利用平方运算，便可计算出它的面积.

反之，如果知道正方形的面积，如何求它的边长呢？

二、合作交流，探究新知

（1）自学指导（一）

     认真阅读课本40页“观察与思考”，理解算术平方根的定义及符号表示.

  并注意负数没有算术平方根.(5分钟后，完成下列题目)

1、算术平方根的定义：

      一般地，如果一个      的平方等于 ,即        ,那么这个正数就

叫做的算数平方根 ,记做      ，读作“           ”.

温馨提示：关键词语 “正数”，例如：，实际上 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

2、算术平方根的表示方法：

0.25的算术平方根表示为__    __；0的算术平方根表示为__   __；

你能根据等式，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来：            

3、负数为什么没有算术平方根？

因为，其中是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根.

温馨提示：①(a≥0)表示求a的算术数平方根.

②有意义的条件是a≥0.

③ 0的算数平方根是0.

4、跟踪练习：判断下列说法是否正确

①5是25的算术平方根  (     )

②1的算术平方根是1    (     )

③-1的算术平方根是-1  (     )

④9是3的算术平方根   (     )

⑤6是的算术平方根 (     )     

（2）自学指导（二）

     认真阅读课本41页例1和例2，知道求一个非负数的算术平方根的过程，

  并注意解题格式要规范，严谨.(5分钟后，完成下列题目)

跟踪练习：

1、下列式子中无意义的是（  ）

A．        B．      C．        D．

2、计算：（1）=        （2）        （3）       

3、求下列各数的算术平方根：

（1）16                （2）0.81                （3）    

4、一个正方形运动场地的面积是169，它的边长是多少？

三、课堂小结：

本节课你学习了哪些知识？说出来与大家一块分享！！

四、当堂训练（5分钟）

1、填空：=                       =              

2、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是(   )

A．1       B．0         C．1或0          D．1，-1或0

3、下列说法中，正确的是（  ）

A．一个数的算术平方根一定是正数．  B． 的算术平方根是2

C．-7是的算术平方根           D．如果a﹤0，那么  没有意义

4、求下列各数的算术平方根：

（1）          （2）81          （3）       （4）0.01      

5、若+=0，求的值.

6、思考：当为何值时，有意义?

拓展延伸：

1 、求下列各式的值：

（1）=              （2） =          

（3） —=           （4） =         

2、若有意义，则x的取值范围是       

3、若＝6,则x 的值是         

4、（-4）2的算术平方根是          

5、的算术平方根是         

6、如果,则的算术平方根是       

7、的算术平方根是         

8、一个正数的算术平方根是，那么比这个数大3的数的算术平方根是（   ）

A .    B.     C .    D.

9、已知，

五、布置作业

必做题：课本42页 习题7.1  第2、4题  

选做题: 课本42页 习题7.1  第6、7题

小资料：11-20的平方数

11²=121      12²=144      13²=169      14²=196     15²=225

16²=256      17²=289      18²=324      19²=361     20²=400