初中数学沪科版七年级上册3.2 一元一次方程的应用教学设计

                      一元一次方程的应用

教学目标：

知识与技能：能够找出实际问题中已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中含有未知数的问题模型。

情感态度与价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力。

学习重点：列一元一次方程解决实际问题

学习难点：分析等量关系，列一元一次方程。

教学过程：

一，    复习导入：

提问：解一元一次方程一般有哪些步骤？

    1 去分母  2 去括号 3  移项  4 合并同类项  5 化未知数的系数为1

二，列方程解应用题：

例1 ： 用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方体，至少应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)

解：设至少要截取圆柱体钢Xmm.

    根据题意得：3.14 ×1002 x =300 ×300 ×90

解得                   x≈258

答：至少应截圆柱体钢长约是258mm

（注意：此题结果不是四舍五入）

例2 ： 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？

 分析：行程问题中常涉及的量有路程，平均速度，时间，它们之间的基本关系是：

         路程=平均速度×时间

解：设提速前客车平均速度为xkm/h,则提速后客车平均速度为（x+40）km,行驶路程1110km,所需时间是10h,据题意得：

           10（x+40）=1110

    解方程得        x=71

 答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.

交流：列方程解应用题有哪些步骤？

 学生交流，教师总结

1 审、设  弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x,y）表示问题里的未知数；

2 找    分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；

3 列     根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程。

4 解     解这个方程，求出未知数的值

5 检、答  检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。

例3   甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每时行15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？

  解：设x小时后两人相遇，根据题意，得

             15x+45x=180

解得：               x=3

答：3小时后两人相遇。

合作探究

小明在水果店花18元买了苹果和桔子共6kg，已知苹果每千克3.2元，桔子每千克2.6元。小明买了苹果和桔子各多少千克？

   分析：设小明买了苹果xkg，桔子（6-x）kg

等量关系：苹果金额+桔子金额=总金额

方程：      3.2x+ 2.6(6-x)=18

解得：      x=4        6-x=6-4=2

答：小明买了苹果4kg，桔子2kg

三、交流·总结

通过例题的学习，你能回顾列方程解应用题的一般步骤吗？

  ( 学生回答 )

四、布置作业：

    p97   习题2.3     2  ，3