数学八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式教案设计

这是一份数学八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式教案设计，共2页。
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．
教学重点：
根的判别式定理．
教学难点：
根的判别式定理及逆定理的运用．
教学过程：
你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘．
用公式法解一元二次方程：
（注：找三名学生板演，其余学生在位上做）
请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值——，为什么要这样做呢？
（1）由此可见：在解起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美．
（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？
一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P35的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释
（1）由此我们就得出了关于
若△＞0则方程有两个不相等的实数根；
若△=0则方程有两个相等的实数根；
若△＜0则方程没有实数根．
（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；
若方程有两个相等的实数根，则△=0；
若方程没有实数根，则△＜0．
定理与逆定理的用途不同
定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况．
逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围．
（4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用．
下面我们就来学习两个定理的应用．
例1：不解方程判别下列方程根的情况．
分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号，
例2：求证关于x的方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0没有实数根．
分析：我先提出两个问题：
（1）是谁决定了方程有无实数根？
（2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？
例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1的第（4）的解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证．
小结：
关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：
方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△；
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号；
③根据根的判别式定理，写出结论．
归纳小结：
今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它．
（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理．