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    沪科初中数学八下《17.3一元二次方程的根的判别式》word教案 (9)

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    初中17.3 一元二次方程的根的判别式教学设计

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    这是一份初中17.3 一元二次方程的根的判别式教学设计,共4页。
    知识与技能目标:1.熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.
    2.学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明.
    过程与方法目标:1.培养学生思维的严密性,逻辑性和灵活性.
    2.培养学生的推理论证能力.
    情感与态度目标:通过例题教学,渗透分类的思想.
    教学重、难点:
    重点:运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.
    难点:教科书上的黑体字“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根”可看作一个定理,书上的“反过来也成立”,实际上是指它的逆命题也成立.对此的正确理解是本节课的难点.可以把这个逆命题作为逆定理.
    教辅工具:
    教学程序设计:
    程序
    教师活动
    学生活动
    备注
    创设
    问题
    情景
    上节课学习了一元二次方程根的判别式,得出了什么结论
    教师板书
    在这个判别方法中,包含了所有各种情况,所以反过来也成立,也就是说上述结论的逆命题是成立的,可作为定理用.
    积极回答




    1
    方程有两个不相等的实数根.
    方程有两个相等的实数根.
    方程无实数根.
    试着写出解答。
    看老师板书,体会解答。
    本题应先算出“△”的值,再进行判别.注意书写步骤的简练清楚.




    1
    练习1.已知关于x的方程x2+(2t+1)x+(t-2)2=0.
    t取什么值时,(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
    练习2.已知:关于x的一元二次方程:
    kx2+2(k+1)x+k=0有两个实数根,求k的取值范围.
    和学生一起审题(1)“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0.(2)“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根,可得到△≥0.由k≠0且△≥0确定k的取值范围.
    学生模仿例题步骤板书、笔答、体会.
    教师评价,纠正不精练的步骤.
    学生板书、笔答,教师点拨、评价.




    2
    例 求证:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根.
    分析:将△算出,论证△<0即可得证.
    证明:△=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4)
    =4m2-4m4-20m2-16
    =-4(m4+4m2+4)
    =-4(m2+2)2.
    ∵ 不论m为任何实数,(m2+2)2>0.
    ∴ -4(m2+2)2<0,即△<0.
    ∴ (m2+1)x2-2mx+(m2-4)=0,没有实根.
    本题是一道代数证明题,和几何类似,一定要做到步步有据,推理严谨.
    体会解法,归纳:
    此种题型的步骤可归纳如下:
    (1)计算△;(2)用配方法将△恒等变形;
    (3)判断△的符号;(4)结论.
    反馈
    训练
    应用
    提高
    练习:证明(x-1)(x-2)=k2有两个不相等的实数根.
    提示:将括号打开,整理成一般形式.
    学生板书、笔答、评价、教师点拨.
    小结
    提高
    1.本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用,求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明.须注意以下几点:
    (1)要用b2-4ac,要特别注意二次项系数不为零这一条件.
    (2)认真审题,严格区分条件和结论,譬如是已知△>0,还是要证明△>0.
    (3)要证明△≥0或△<0,需将△恒等变形为a2+2,-(a+2)2……从而得到判断.
    2.提高分析问题、解决问题的能力,提高推理严密性和思维全面性的能力.
    讨论、体会。
    布置
    作业
    1.教材P.29中B1,2,3.
    2.当方程x2+2(a+1)x+a2+4a-5=0有实数根时,求a的正整数解.
    (2、3学有余力的学生做.)


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