初中17.3 一元二次方程的根的判别式教学设计
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这是一份初中17.3 一元二次方程的根的判别式教学设计,共4页。
知识与技能目标:1.熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况.
2.学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明.
过程与方法目标:1.培养学生思维的严密性,逻辑性和灵活性.
2.培养学生的推理论证能力.
情感与态度目标:通过例题教学,渗透分类的思想.
教学重、难点:
重点:运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.
难点:教科书上的黑体字“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△>0时,有两个不相等的实数根;当△=0时,有两个相等的实数根;当△<0时,没有实数根”可看作一个定理,书上的“反过来也成立”,实际上是指它的逆命题也成立.对此的正确理解是本节课的难点.可以把这个逆命题作为逆定理.
教辅工具:
教学程序设计:
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
上节课学习了一元二次方程根的判别式,得出了什么结论
教师板书
在这个判别方法中,包含了所有各种情况,所以反过来也成立,也就是说上述结论的逆命题是成立的,可作为定理用.
积极回答
探
究
新
知
1
方程有两个不相等的实数根.
方程有两个相等的实数根.
方程无实数根.
试着写出解答。
看老师板书,体会解答。
本题应先算出“△”的值,再进行判别.注意书写步骤的简练清楚.
反
馈
训
练
1
练习1.已知关于x的方程x2+(2t+1)x+(t-2)2=0.
t取什么值时,(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
练习2.已知:关于x的一元二次方程:
kx2+2(k+1)x+k=0有两个实数根,求k的取值范围.
和学生一起审题(1)“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0.(2)“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根,可得到△≥0.由k≠0且△≥0确定k的取值范围.
学生模仿例题步骤板书、笔答、体会.
教师评价,纠正不精练的步骤.
学生板书、笔答,教师点拨、评价.
探
究
新
知
2
例 求证:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根.
分析:将△算出,论证△<0即可得证.
证明:△=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4)
=4m2-4m4-20m2-16
=-4(m4+4m2+4)
=-4(m2+2)2.
∵ 不论m为任何实数,(m2+2)2>0.
∴ -4(m2+2)2<0,即△<0.
∴ (m2+1)x2-2mx+(m2-4)=0,没有实根.
本题是一道代数证明题,和几何类似,一定要做到步步有据,推理严谨.
体会解法,归纳:
此种题型的步骤可归纳如下:
(1)计算△;(2)用配方法将△恒等变形;
(3)判断△的符号;(4)结论.
反馈
训练
应用
提高
练习:证明(x-1)(x-2)=k2有两个不相等的实数根.
提示:将括号打开,整理成一般形式.
学生板书、笔答、评价、教师点拨.
小结
提高
1.本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用,求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明.须注意以下几点:
(1)要用b2-4ac,要特别注意二次项系数不为零这一条件.
(2)认真审题,严格区分条件和结论,譬如是已知△>0,还是要证明△>0.
(3)要证明△≥0或△<0,需将△恒等变形为a2+2,-(a+2)2……从而得到判断.
2.提高分析问题、解决问题的能力,提高推理严密性和思维全面性的能力.
讨论、体会。
布置
作业
1.教材P.29中B1,2,3.
2.当方程x2+2(a+1)x+a2+4a-5=0有实数根时,求a的正整数解.
(2、3学有余力的学生做.)
反
思
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