沪科版八年级下册19.1 多边形内角和教案

《19.1 多边形内角和》

教学目标

1、使学生理解多边形的定义及其相关概念；

2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

3、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.

教学重点、难点

重点探索多边形内角和定理及定理的运用.

难点探索多边形内角和定理.

教学步骤

一、创设情境，引入新课

1、上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁边的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是什么图形？

2、类比三角形的定义得出多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角概念.

3、例举世博园里各国会馆建筑中的多边形实例，引出凸多边形与凹多边形的概念.

二、合作交流，探索新知

1、定义：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线.

2、观察图形并回答：四边形、五边形、六边形分别从一个顶点出发可以画多少条对角线？类比归纳得到从边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线呢，这些对角线把这些多边形分别分成了（n-2）个三角形，请计算四边形、五边形、六边形、边形的内角和.

多边形的内角和定理：边形的内角和等于（n-2）·180°（≥3的整数）.

三、合作探究

我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以四边形为例.

1、例题讲解

例1、求十边形的内角和.

口答：五边形、六边形、十二边形的内角和分别是多少度？

例2、已知一个多边形的内角和是2160°，求它的边数.

2、尝试练习

（1）n+1边形的内角和比n边形的内角和大     度；

（2）一个多边形的内角和不可能是（   ）

A、1800°    B、360°

C、1000°     D、900°

（3）在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B∶∠C∶∠D=3∶4∶5，则∠B=    度.

（4）如图DF是边CD的延长线，则图中=     度.

（5）一个多边形的内角和是1800°，它是     边形.

3、例题讲解

例3、一个多边形的各个内角都是120°，求它的边数.

4、巩固与应用

（1）一个多边形的各个内角都是90°，则它是几边形？

（2）小明和妈妈参观世博园时，正好看见建筑工人在铺设绿地人行道，小明发现他们选用的是每条边和每个内角都相等的六边形地砖，于是他问妈妈：能不能选用每条边和每个内角都相等的五边形地砖呢？你能回答小明的问题吗？

四、归纳总结，形成体系

这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法.

五、巩固提高

1、编题与解题：围绕 n边形的内角和公式（n-2）·180°，自编自解3道习题。

2、选做题：一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，可能吗？当他发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度？它的边数是几呢？