数学七年级下册8.1 幂的运算教案设计

《幂的乘方与积的乘方》

教学目标

会推导幂的乘方和积的乘方法则，并还能运用幂的乘方和积的乘方性质进行有关计算.

教学重难点

幂的乘方和积的乘方法则的理解和应用.

教学过程

幂的乘方

一﹑复习

1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示.

2﹑=（m ﹑ n 都是正整数）

用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

3﹑复习练习

（1）×=____      （2）×=_____

（3）×=____       （4）···=_____

二﹑知识准备

1、一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？

=10×10×10

2、一个正方体的棱长是cm，则它的体积是多少？

3、100个 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？

=××…×     （100个）

4﹑猜一猜

=····        （乘方的意义）

       =           （同底数幂的乘法法则）

       =              （乘法的意义）

三﹑新授

1﹑猜一猜

= （m，n为正整数）

推导：

= ·…     （n个）

       =        （n个m）

       =

结论：幂的乘方的运算法则:

= （m，n为正整数）

用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

2﹑练习

（1）（103）5       （2）

（3）       （4）-

积的乘方

一、情境引入

计算：（1）（x4）4=         （2）a·a5=        （3）x·x=     

二、探索新知

活动：参考（2a）的计算，说出每一步的根据，再计算（ab）n

（1）（2a）2=2a·2a= 2·2·a·2a =2a

（2）（ab）2=                  =                      =ab

（3）（ab）3=                  =                     =ab

（4） 归纳总结得出结论：

（ab）n==ab（n是正整数）．

用语言叙积的乘方法则：                                                      .

同理得到：（abc）n=             .（n是正整数）．

三、范例学习

【例1】计算：（1）（2b）3；   （2）（－5a）3      （3）（x y3）2；

（4）（－3x）4．

【例2】计算：（1）（－8）·（－0.125）

四、小试牛刀

计算下列各式：

（1）（－）·（－）=        （2）（a－b）·（a－b）=

五、课堂小结

积的乘方，等于____________________．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）.