湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质教案

3.4相似三角形的判定与性质

3.4.1相似三角形的判定

第1课时相似三角形的判定(1)

教学目标

【知识与技能】

经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.

【教学重点】

三角形相似的判定定理及应用.

【教学难点】

三角形相似的判定定理及应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？

【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

 【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.

证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.

（1）∠C′=∠C吗？

（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？

【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.

【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．

 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,

而∠BHF=∠DHE，

∴∠D=∠B，

又∵∠HED=∠C=90°，

∴△DEH∽△BCA．

三、运用新知，深化理解

1.见教材P78例2、P80例4.

2.判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）

（2）所有的直角三角形都相似. （）

（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）

（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）

【答案】 (1)√;(2)×;(3)×;(4) √

3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____.

解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.

【答案】 △EGC△EAB

4.已知：在△ABC和△DEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.

求证：△ABC∽△DEF .

证明：∵ 在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，

∴ ∠C=180°－∠A －∠B

=180°－40°－80°

=60°，

∵ 在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，

∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，

∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）

5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.

分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.

证明：∵∠A=36°，

△ABC是等腰三角形，

∴∠ABC=∠C=72°，

又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°，

在△ABC和△BCD中，

∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，

∴△ABC∽△BCD.

6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.

求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.

证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，

∴ △ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）

同理 △CBD ∽ △ABC，

∴ △ABC∽△CBD∽△ACD.

【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题3.4”中第2 题.

教学反思

通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.