初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形教案

预设

目标

    1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；

    2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。

教学

重难点

重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。

难点：灵活应用各种判定全等三角形。

教具  准备

三角尺 卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

I             II                 I                 III

III                        II

教法

学法

讨论、练习

教学过程

一、复习

1、识别两个三角形全等的条件有哪些？

（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）

2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？

二、新授

1、演示

（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。

2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。

3、范例

例：如图，，，

点F是CD的中点，吗？试说明理由。

教学要点：

  （1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；

  （2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；

  （3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；

  （4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；

（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；

（6）书写范例。

解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE

由SAS三角形全等识别法可知：

△ABC≌△AED

根据全等三角形的对应相等可知

由，，（公共边），

根据SSS可知△ACF≌△ADF

根据全等三角形的对应角相等可知

又由于F在直线CD上，可得，即。

你们可有其他方法吗？

三、巩固练习

1、如图，在△ABC中，，

，试说明△AED是等腰三角形。

  2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，

与相等吗？说明理由。

四、小结  由学生对本节的学习过程进行总结。

作业

 五、作业

 （一）、填空题：

1、有一边对应相等的两个                三角形全等；

2、有一边和              对应相等的两个三角形全等；

3、有两边和            一角对应相等的两个三角形全等；

4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。

（1）由AD∥BC，可得   =    ，

由AB∥CD，可得    =   ，

又由    ，于是△ABD≌△CDB；

   （2）由                ，可得AD=CB，

由          ，可得△AOD≌△COB；

   （3）图中全等三角形共有           对。

 （二）、选择题：

 1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（    ）

A、     B、   C、   D、无法确定

（三）、解答题：

1、如图，，，AC、BD交于点，

图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？

2、如图，，，

（1）等于多少度？

（2）图中有哪几组平行线？

（3）与的和是定值吗？