初中湘教版2.3 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中湘教版2.3 等腰三角形教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了等腰三角形二，1从边看，2从角看，3从重要线段看，4从特殊图形看，5从对称性看，如何证明ABAC，则∠1∠2，又∠B∠C，沿AD所在直线折叠等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形两边相等（定义）；
等腰三角形两底角相等（性质定理）；
等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）；
等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60°。
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等边三角形有三条对称轴。
我测量后发现AB与AC相等.
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C.
沿过点A的直线把∠BAC对折，
得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC.
由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，
所以射线DB与射线DC重合，
射线AB与射线AC重合.
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴ ∠ADE=∠AED.
于是△ADE为等腰三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
如图，在等腰三角形ABC中，
由三角形内角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°.
如果顶角∠A=60°，
则∠B+∠C= 180°-60°=120°.
∴ ∠B=∠C=∠A=60°.
∴ △ABC是等边三角形.
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形.
证明 ∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.
∵∠EAD=∠BAC= 60°，
∴△ADE是等边三角形
（ ）
例3 如图，⊿ABC中,∠ACB的平分线交AB于点E,过点E作FE//BC,交AC于点O,交∠ACD的平分线于点F,求证：EO=FO.
证明： ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ ∠2=∠5，∠3=∠6,
∴ ∠1=∠5，∠4=∠6,
∴EO=CO,FO=CO,
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形.
又∵ △ABC是等腰三角形，
∴ ∠DBC =∠ECB，
∴ △OBC是等腰三角形.
∴ ∠ABC =∠ACB，
2、如图，在△ABC中，∠ACB和∠ACB的平分线相交于点D，且DB=DC，请说明AB=AC的理由.
3. 已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，AE 交BC的延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形.
∴ 在△ACE中，∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 °
又∵∠ACE=60°，
∴ ∠BCD=∠E=60°，
∴ ∠ACD =∠DCB，
∴ ∠ACD=∠DCB=60°，
∴ ∠CAE = ∠ACE=∠E=60°
∴△ACE是等边三角形.
4、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
1、等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm
2、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80°
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
由折叠可知：∠EBD=∠CBD，在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠CBD=∠FDB,所以∠FDB=∠EBD 所以BF=DF
2、如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点O，且DE∥BC.（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.（2）试说明△ADE的周长与AB+AC的关系.（3）若AC=13cm，AB=10cm，求△ADE的周长.