初中数学3.1 勾股定理教学演示ppt课件

这是一份初中数学3.1 勾股定理教学演示ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了探究1，SP+SQSR，a2+b2c2，探究2，你能得到什么猜想，∴a2+b2c2，练一练，美丽的勾股树，拓展延伸，这节课你有哪些收获等内容，欢迎下载使用。
相传在2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯去朋友家里做客．
两直角边的平方和等于斜边的平方
面积A+面积B=面积C
a2 + b2 = c2
如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,有这种关系吗？
怎么求SR的大小？有几种方案？
如图，小方格的边长为1.
如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ，观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.
请几位同学叙述自己的实验结果，并将数据填入表格
在中国最早对这个结论进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽用四个全等的直角三角形创制了一幅“勾股圆方图”，人们称之为“赵爽弦图”，用数形结合的方法，对这个结论进行证明！
=2ab+b2-2ab+a2
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
西方称（毕达哥拉斯定理)
∵在Rt △ ABC中， ∠C=90∴AC2+BC2=AB2或a2+b2=c2 　
1、已知a、b、c是三角形的三边，则 a2+b2＝c2 （ ）2、在直角三角形中，两边的平方和等于第 三边的平方. （ ）3、在RtΔABC中，∠B＝90°，则 a2+b2＝c2 （ ） 4、在RtΔABC中，∠C＝90°，则 a2+b2＝c2 （ ）
二、求下列直角三角形中未知边的长：
可用勾股定理建立方程.
三、求下列图中未知数x、y、z的值：
变式：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
四、如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?
你还能想到什么问题呢？
△ABC是钝角三角形时，三边a、b、c还满足a2+b2=c2？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，1、已知a＝ 6，b＝8，c=______ 2、a:b＝3:4,c＝15,求b=_____．3、如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于 D， AC=12，BC=9，AB=____ CD=______。4、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平方是 .
已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平方是 .
分析:对较长的边“4”，进行分类讨论：
（1）“4” 是斜边：
（2）“4” 是直角边：