高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 速度变化快慢的描述——加速度学案设计

5．速度变化快慢的描述——加速度

知识纲要导引

核心素养目标

 (1)知道速度v、速度变化量Δv与速度变化率的区别，理解加速度的概念．

(2)掌握用v ­ t图象描述加速度的方法．

(3)体会数学在物理中的重要性，感受数、理、图相结合的魅力.

知识点一　加速度

1．定义：加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．

2．表达式：a＝.

3．单位：国际单位制中，加速度的单位是m/s2.

4．物理意义：表示速度变化的快慢．

5．方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同.

思考

做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s.火车的加速度大小是多少？

提示：根据a＝得a＝ m/s2＝0.25 m/s2

知识点二　加速度方向与速度方向的关系

1．加速度的方向：

(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．

(2)加速度方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．

2．加速度与速度的方向关系：

(1)在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与速度的方向相同．

(2)在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与速度的方向相反．

飞机起飞时，速度与加速度方向相同．

知识点三　从v ­ t图象看加速度

1．定性判断：v ­ t图象的倾斜程度反映加速度的大小．

2．定量计算：在v ­ t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.

汽车刹车时加速度

与速度方向相反

核心一　加速度的深度理解

　速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较

(1)速度的变化量Δv与速度的大小v无必然的联系．

(2)加速度的大小与速度的大小及速度变化量的大小都无必然联系．

例1　关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是(　　)

A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大

B．速度很大的物体，其加速度不可能为零

C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大

D．加速度方向一定与速度变化量的方向相同

【解析】　根据加速度的定义式a＝，如果物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，则加速度就会很小，A错误；运动物体的速度很大，其加速度可能为零，例如匀速直线运动，B错误；运动物体的速度为零，其加速度可能很大，如刚开始发射的火箭，C错误；根据加速度的定义式a＝，可以知道a与Δv方向相同，D正确．

【答案】　D

训练1　(多选)关于小汽车的运动，下列说法可能的是(　　)

A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为0

B．小汽车在某一时刻速度为0，而加速度不为0

C．小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小

D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢

解析：小汽车在高速匀速行驶时，速度很大，而加速度为0，选项A可能．小汽车在刚启动时，速度为0，加速度不为0，选项B可能．在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，选项C可能．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，选项D不可能．

答案：ABC

[解题关键]

公式a＝是矢量式，应用时一定要规定正方向

核心二　加速度的计算

1．加速度计算的步骤

(1)直线运动中一般规定初速度v0的方向为正方向．

(2)根据Δv＝v －v0 ，求得Δv.

(3)找到发生Δv对应的时间Δt.

(4)应用a＝计算加速度，并对a正负的含义做出说明．

2．利用a＝求解加速度时，有三种常见情形：

(1)单向加速．

(2)单向减速．

(3)速度反向(出现往复)．

在此情形中要特别注意正方向的选择及v－v0与时间Δt的对应．

例2　(1)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3 min速度从54 km/h提高到180 km/h，求列车加速度的大小．

(2)沿光滑水平地面以10 m/s运动的小球，匀速运动1.8 s后垂直撞到墙上，撞墙后以原速率大小反弹，与墙壁接触时间为0.2 s，求小球与墙壁相碰过程中加速度的大小．

【解析】　规定以初速度方向为正方向，则

(1)对列车v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝180 km/h＝50 m/s，t＝3 min＝180 s，则

a1＝＝ m/s2≈0.19 m/s2.

(2)对小球v′0＝10 m/s，v′t＝－10 m/s，球与墙相作用的时间t′＝0.2 s，则

a2＝＝ m/s2＝－100 m/s2.

训练2　(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1 s内物体的加速度大小可能为(　　)

A．4 m/s2  B．6 m/s2  C．7 m/s2  D．14 m/s2

解析：加速度定义式为a＝，规定正方向之后，用正、负号表示速度的方向，把物体的初速度与末速度代入这个表达式中就可以求出物体在这1 s内的加速度．题目并未告诉我们物体的末速度的方向与初速度的方向是相同还是相反，所以要分情况讨论．以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，则a＝ m/s2＝6 m/s2；若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′＝ m/s2＝－14 m/s2.故选项B、D正确．

答案：BD

核心三　用v ­ t图象分析求解加速度

1．v ­ t图象的斜率大小表示加速度大小：

如图所示的v ­ t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．

2．斜率的正负表示加速度的方向：

斜率为正，表示加速度的方向与初速度方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与初速度方向相反．

3．由v ­ t图象判断速度的变化：

通过v ­ t图象可直观判断速度与加速度的正、负无关．如图所示，在整个运动时间内物体的加速度a>0.

(1)在0～t0时间内，物体做减速运动．

(2)在t>t0时间内，物体做加速运动．

只要直线的斜率相同，则加速度的大小、方向都相同．

例3　(多选)质点做直线运动的v ­ t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．1 s末质点的速度方向发生改变

B．1 s末质点的加速度方向改变

C．2 s末质点的加速度为－ m/s2

D．第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍

【解析】　A错：速度的正、负表示方向，前3 s，v>0，故速度方向不变．

B对：v ­ t图象斜率的正、负表示加速度的方向，故1 s末加速度方向改变．

C错：2 s末加速度与第2 s内加速度相同，a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2.

D对：第1 s内质点加速度a1＝＝2 m/s2，故a1:a2＝2:1.

【答案】　BD

v ­ t图象的应用

(1)判断物体的运动方向(正方向、负方向)．

(2)判断运动性质(静止、匀速、变速)．

(3)利用图象的斜率求加速度．

训练3　(多选)如图所示，为物体运动的图象，则下列说法正确的是(　　)

A．0～t2时间内物体做匀变速直线运动

B．0～t2时间内物体做匀减速直线运动

C．0～t1时间内物体的加速度为正，0～t2时间内物体的加速度为负

D．0～t1时间内物体做匀减速运动，t1～t2时间内物体做匀加速运动

解析：在“速度—时间”图象上，一条倾斜的直线因其斜率恒定，故代表匀变速直线运动，0～t2时间内物体的加速度不变，方向为负；0～t1时间内，物体速度减小，做匀减速运动；t1～t2时间内，物体速度变大，做匀加速运动．

答案：AD

核心四　判断物体做加速运动还是减速运动的方法

判断加速运动还是减速运动的方法

(1)根据加速度方向和速度方向的关系判断

只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．

(2)根据v ­ t图象判断

根据v ­ t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速．

判断物体是加速还是减速，不是看加速度的大小及加速度的正、负号，而是看加速度的方向与速度方向是相同还是相反．

例4　(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)

A．v0>0，a<0，物体做加速运动　　　　　　　B．v0<0，a<0，物体做加速运动

C．v0<0，a>0，物体做减速运动  D．v0>0，a>0，物体做加速运动

【解析】　速度、加速度的正、负号表示方向，根据二者间的方向关系，判断物体做何种运动．若a与v0同向，做加速运动；若a与v0反向，做减速运动．由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，即B、D所示的情况，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错、C正确．

【答案】　BCD

训练4　(多选)一物体做直线运动，其v ­ t图象如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是(　　)

A．只有0<t<2 s内加速度与速度方向相同

B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2

C．4～6 s内物体的速度一直在减小

D．0<t<2 s和5 s<t<6 s内加速度的方向与速度方向均相同

解析：只要速度增大，加速度的方向和速度的方向就相同，由图可知D正确、A错误；0～2 s，a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，B正确．由图可知，4～6 s内速度先减小后反向增大，C错误．

答案：BD

易错提醒

根据v ­ t图象判断物体运动的两个易错点

　(1)误认为图线斜向上物体就做加速运动．如图所示，0～t1物体做减速运动．

(2)误认为跨过t轴的倾斜直线前后两段加速度大小相等方向相反．如图所示，0～t1和t1～t2物体加速度大小相等方向相同.

1．一辆汽车正在公路上行驶，关于汽车的运动，下列说法正确的是(　　)

A．汽车运动的速度改变量越大，加速度一定越大

B．速度很大的汽车，其加速度可能很小，但不能为零

C．某时刻汽车速度为零，其加速度可能很大

D．汽车加速度很大时，其速度一定很大

解析：汽车的速度改变量越大，加速度不一定越大，因为加速度与速度改变量和时间间隔两个因素有关，选项A错误；速度很大的汽车，加速度可能很小，也可能为零，例如匀速行驶的汽车，选项B错误；汽车速度为零时，加速度可能很大，例如汽车刚启动时，选项C正确、D错误．

答案：C

2．(多选)若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则(　　)

A．汽车的速度也减小

B．汽车的速度仍在增大

C．当加速度减小到0时，汽车静止

D．当加速度减小到0时，汽车的速度达到最大

解析：加速度的正、负由所选正方向决定，当加速度方向与所选的正方向相同时取正，反之取负；速度增大还是减小(加速还是减速)取决于加速度与初速度的方向关系，当加速度与初速度同向时加速，反向时减速，故选项B、D正确．

答案：BD

3．一物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，它表示(　　)

A．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在减小

B．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在增大

C．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小

D．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增大

解析：物体的初速度为正值，表明速度方向与规定正方向同向，加速度为负值，表明加速度方向与规定的正方向相反，因此，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C选项正确．

答案：C

4．[2019·温州高一检测]如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为(　　)

A．0.6 m/s2　　　　　　　　B．1.4 m/s2

C．5.0 m/s2  D．11 m/s2

解析：由题图可知，初速度v0＝20 km/h≈5.56 m/s，末速度v＝60 km/h≈16.7 m/s，所以加速度a＝＝≈1.4 m/s2.

答案：B

5．(多选)

某物体沿一直线运动，其v ­ t图象如图所示，下列描述中正确的是(　　)

A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反

B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C．第2 s末物体的速度和加速度都为零

D．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同

解析：由v ­ t图象可知，物体在0～2 s内速度v>0，在2～4 s内速度v<0；0～1 s及3～4 s内加速度a>0；1～3 s内加速度a<0.在t＝2 s时刻v＝0，但a≠0.故选项B、D正确．

答案：BD

6．在女排世界杯比赛中，中国队与德国队交锋时，假如从德国队飞来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球与中国队员王一梅的手接触时间为0.2 s，被击打后排球以原速率水平返回，设0.2 s内排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度．

解析：规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度v＝－20 m/s，时间t＝0.2 s.

排球被击打过程中的加速度

a＝＝ m/s2＝－200 m/s2

即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，

方向与初速度方向相反．

答案：加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反．