2021学年22.1.1 二次函数达标测试

这是一份2021学年22.1.1 二次函数达标测试，共6页。试卷主要包含了125，B②③正确，C∵抛物线 y=ax2,，0大0等内容，欢迎下载使用。
22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质
二次函数 y=ax2 的图象如图所示,则不等式 ax>a 的解集是( )
 A.x>1 B.x<1 C.x>-1D.x<-1 对于二次函数 y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是 ( ) A.该函数图象的开口方向不确定当 a<0 时,该函数图象的开口向下 该函数图象的对称轴是 y 轴,顶点是坐标原点 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 对抛物线 y=1x2,y=x2,y=-x2 的共同性质描述如下:①都是开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以 y 轴2 为对称轴;④都关于 x 轴对称.其中正确的有( ) 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 右图所示的是抛物线形的桥拱,其函数解析式为 y=-1x2,当水位线在 AB 位置时,水面宽为 12 m,这时水面离桥顶的高度 h 是(              )       A.3 m B.2  6 m C.4  3 m D.9 m
已知抛物线 y=ax2(a>0)过 A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是( ) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 抛物线 y=-5x2,当 x=         时,y 有最        值,是        . 已知函数 y=ax2(a≠0)的图象与函数 y=2x-3 的图象交于点(1,b). (1) 试求 a 和 b 的值. (2) 求函数 y=ax2 的解析式,并求其图象的顶点坐标和对称轴. (3) x 取何值时,二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而增大?           如图,已知函数 y=ax2(a≠0)的图象上的点 D,C 与 x 轴上的点 A(-5,0)和点 B(3,0)构成平行四边形ABCD,DC 与 y 轴的交点为 E(0,6),试求 a 的值.     
已知二次函数 y1=-4x2,y2=-x2,y3=-3x2,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是( )5 A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1 C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2 当 m=          时,关于 x 的函数 y=(m-1)� � 2-� 是二次函数且其图象开口向上. 已知 A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数 y=-1x2 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 .
已知抛物线 y=ax2 经过点(-1,2),求当 y=4 时,x 的值.       如图,直线 l 经过 A(4,0)和 B(0,4)两点,它与抛物线 y=ax2 在第一象限内相交于点 P.又知△AOP 的面积为 4,求 a 的值.          
★14.如图所示,图甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据: x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5  
(1) 请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出 y 关于 x 的函数图象.(2) ①填写下表: x51020304050x2       y
②根据所填表中呈现的规律,猜想出用 x 表示 y 的二次函数的解析式       . (3) 当水面宽度为 36 m 时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为 1.8 m 的货船能否在这个河段安全通过?为什么?      参考答案夯基达标 1.B 由图象可知 a<0,故不等式 ax>a 的解集为 x<1. 2.C 因为 a2+3>0,所以函数 y=(a2+3)x2 的图象开口向上,A,B 错误.该函数图象的顶点是坐标原点,对称轴为 y 轴.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,D 项错误.3.B ②③正确.4.D 由 AB=12 m 及 y=-1x2 图象的对称性,可知点 A 的横坐标为-6. 把 x=-6 代入 y=-1x2 中,即可求出点 A 的纵坐标 y=-1×(-6)2=-9.4 4 因此,水面离桥顶的高度 h=|-9|=9(m). 5.C ∵抛物线 y=ax2(a>0), ∴A(-2,y1)关于 y 轴对称点的坐标为(2,y1). 又 a>0,0<1<2,∴y2<y1.故选 C. 6.0 大 0 7.解 (1)将 x=1,y=b 代入 y=2x-3,得 b=-1.所以交点坐标为(1,-1).再将 x=1,y=-1 代入 y=ax2,得 a=-1.故a=-1,b=-1.(2) 由(1)知 a=-1,故所求函数的解析式为 y=-x2,则其图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为 y 轴. (3) 当 x≤0 时,y 随 x 的增大而增大. 8.解 因为四边形 ABCD 是平行四边形,
所以 DC∥AB,DC=AB. 又因为点 A,B 的坐标分别为(-5,0),(3,0), 所以 DC=AB=|-5|+3=8.因为 y=ax2 图象的对称轴是 y 轴,所以 CE=DE=1CD=4. 又因为点 E 的坐标为(0,6), 所以点 C 的坐标为(4,6).把 x=4,y=6 代入 y=ax2,得 6=42a,解得 a=3.8 培优促能 9.A 二次函数 y=ax2 的图象的开口大小与|a|有关,|a|越大,开口反而越小. ∵|-4|>|-1|> - 3 , ∴选 A.10.2 由题意得 � 2-� = 2,解得 � 1 = 2,� 2 = -1,� -1 > 0, � > 1. 故 m=2. 11.y3<y2<y1 12.解 把 x=-1,y=2 代入 y=ax2,得 a=2,于是 y=2x2. ∵当 y=4 时,2x2=4, ∴x=± 2. 解 由△AOP 的面积可知 P 是 AB 的中点,从而可得△OAP 是等腰直角三角形.过点 P 作 PC⊥OA 于点 C,可求得点 P 的坐标为(2,2),所以 a=1.
创新应用
解 (1)y 关于 x 的图象如图.
(2)①200 200 200 200 200 200 ②y= 1 x2200 (3)当水面宽度为 36 m 时,相应的 x 为 18,此时水面中心的深度 y= 1 ×182=1.62(m).200 因为货船吃水深度为 1.8 m,1.62<1.8,所以当水面宽度为 36 m 时,货船不能通过这个河段.