浙教版2.2 一元二次方程的解法教案设计

课 题

2.2   一元二次方程的解法（1）

课 时

教 学

目 标

(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。

(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。

(3)、理解配方法。

(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

  教 学

  设 想

[教学重点]  掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。

[教学难点]  理解掌握配方法。

                教 学 程 序 与 策 略

一、  复习旧知，引入新课

1   用因式分解法解方程x2－4=0。

2   若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？

3   引入新课，板书课题。

二、  [讲解新课]

1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。

将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。

因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。

讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。

2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。

提问：用直接开平方法解下列方程：

1、x2－144=0；           2、x2－3=0；

3、x2+16=0；             4、x2=0。

（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。

3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程

例1  解方程：(1)   3x2－27=0      (2)   （x+3）2=2。

说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，

练习：解下列方程：

1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=－3。

（1、x1=－4，x2=+ 4 ；   2、无解。）

4. 合作学习

(1)  想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？

(2)  你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?

(3)  请与同伴尝试解这个方程。

5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤

将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32，  （x+3）2=2。

解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。

6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

7.  做一做——进一步理解配方的过程。

填空：

1、x2+6x+      =（x+    ）2；   2、x2－5x+     =（x－    ）2；

3、x2+ x+      =（x+    ）2；   4、x2－9x+     =（x－    ）2

填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

8. 教学例2   用配方法解下列一元二次方程

(1)  x2+6x=1       (2)  x2=6+5x

解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。

通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：

                 教 学 程 序 与 策 略

（1）       先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c

（2）       方程的两边同加一次项系数一半的平方，得

x2+bx+=-c+, 得=

若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根

9.  课堂练习

课本P30课内练习第3、4两题。

三、课堂小结

（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：

x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。

根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。

（2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。

四、课外作业：

教后反思录