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    浙教初中数学八下《5.1 矩形》PPT课件 (17)
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    2021学年第五章 特殊平行四边形5.1 矩形教学演示课件ppt

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    这是一份2021学年第五章 特殊平行四边形5.1 矩形教学演示课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了你知道吗,矩形定义判定,几何语言,合作学习,请大家自己进行证明,真命题,□ABCD是矩形,想一想,证法一,∴□ABCD是矩形等内容,欢迎下载使用。

    回顾:矩形有哪些性质?
    (2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
    (3) OA=OB=OC=OD(矩形的对角线相等且互相平分)
    木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?
    有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
    2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?
    矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
    ∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形
    1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么?
    逆命题:四个角都是直角的四边形是矩形。
    测量两组对边,发现两组对边分别相等; 测量对角线,发现两条对角线相等.
    由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?(用所学的知识去证明)
    如图,在□ABCD中,AC=BD
    你觉得矩形还有其它判定方法吗?
    在□ABCD中,AB=CD
    又∵AC=BD,BC=CB
    ∴△ABC≌△DCB(SSS)
    ∴∠ABC=∠DCB
    又∵∠ABC+∠DCB=180°
    ∴∠ABC=∠DCB=90°
    在□ABCD中,AO=OC,BO=DO,
    ∴∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB
    ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
    ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
    矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形;
    有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义)有三个角是直角的四边形是矩形(矩形的判定定理1)对角线相等的平行四边形是矩形(矩形的判定定理2)
    1、判断下命题是否正确,并说明理由。
    (1)对角互补的平行四边形是矩形。
    (2)一组邻角相等的平行四边形是矩形。
    (3)对角线相等的四边形是矩形。
    (4)内角都相等的四边形是矩形。
    2、如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形
    在矩形ABCD中, AC=BD , AO=CO=BO=DO
    ∵AE=CG=BF=DH
    ∴OE=OG=OF=OH
    ∴四边形EFGH是平行四边形
    ∴四边形EFGH是矩形
    [问题]一张四边形纸板ABCD形状如图,(1)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可怎样剪?
    ⑵四边形ABCD满足什么情况下中点四边形EFGH为矩形?并说明理由.
    解:分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H,可剪得中点四边形EFGH为平行四边形.
    两条对角线互相垂直,AC⊥BD
    例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图(1),它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎么剪?
    ∵GH是△ACD的中位线
    (三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)
    ∵EH是△ABD的中位线
    ∴∠3=∠2=90°,
    (三角形的中位线平行于第三边)
    同理可得:∠4=90°, ∠5=90°
    ∴四边形EFGH是矩形.
    (三个角是直角的四边形是矩形)
    1、已知:如图,Rt△ABC≌Rt△CDA,且AD的对应边是CB,∠B=∠D=Rt∠; 求证:四边形ABCD是矩形。
    2.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点; 求证:四边形MNPQ是矩形。
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