2021学年第五章 特殊平行四边形5.1 矩形教学演示课件ppt

这是一份2021学年第五章 特殊平行四边形5.1 矩形教学演示课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了你知道吗，矩形定义判定，几何语言，合作学习，请大家自己进行证明，真命题，□ABCD是矩形，想一想，证法一，∴□ABCD是矩形等内容，欢迎下载使用。

回顾：矩形有哪些性质？
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD（矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
测量两组对边,发现两组对边分别相等; 测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）
如图，在□ABCD中，AC=BD
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
1、判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形
在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO
∵AE=CG=BF=DH
∴OE=OG=OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH是矩形
［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？
⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．
解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？
∵ＧＨ是△ＡＣＤ的中位线
（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）
∵ＥＨ是△ＡＢＤ的中位线
∴∠３＝∠２＝９０°，
（三角形的中位线平行于第三边）
同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°
∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．
（三个角是直角的四边形是矩形）
1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。