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浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.1 矩形图文ppt课件
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这是一份浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形5.1 矩形图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了矩形复习课，矩形的定义，矩形的性质，矩形的判定，具有平行四边形的性质，四个角都是直角，对角线相等，矩形的主要内容，直角三角形的性质，谁正确等内容，欢迎下载使用。
对角线相等的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
有三个角是直角的四边形
有一个角是直角的平行四边形。
1、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。2、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？
判断下列说法是否正确？ ⑴对角线相等的四边形是矩形 （ ） ⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ）⑶有一个角是直角的四边形是矩形（ ） ⑷有三个角是直角的四边形是矩形（ ） ⑸ 四个角都相等的四边形是矩形 （ ）(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______
3、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________（求矩形的面积？）
4 、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70 ，则∠EMN＝（ ） A、45 B、50 C、55 D、60
5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一点，且AE=10cm， 则∠CBE= _______
6、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ） A．15°B．30° C．45° D．60°
8．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ）
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
∴斜边AB=2CD=12（cm）
∵CE⊥AB，CE=5cm
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
解∵四边形ABCD是矩形
∵∠DAE=3∠BAE ， ∠DAE+∠BAE=90ο
∴∠BAE=22.5ο
∴∠ADO=∠BAE=22.5ο
1、已知如图矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。
已知□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB是等边三角形，你能说明这个平行四边形是矩形吗 ？
2、如图，M，N是 □ ABCD的对边AD,BC上的中点，且 AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形。
3、如图，M，N是 □ ABCD的对边AD,BC上的中点，且 AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形。
∵ AM=MD AD=2AB∴ AB=AM∴ ∠AMB=∠ABM
∵ AD // BC∴ ∠AMB=∠MBC∴ ∠ABM=∠MBC
同理 ∠ BAN=∠NAM
∵ ∠DAB+∠ABC=180 ∴ ∠NAB+∠ABM=90 ∴ ∠APB=∠MPN=90同理∠PNQ=∠NQM=90
∴四边形PMQN是矩形
3,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．
(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC同理OF=OC ∴ OE=OF
(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形∵ OA=OC OE=OF∴ 四边形AECN是平行四边形∵ OE=OC=OF∴ AC=EF∴ 四边形AECN是矩形
4, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
1、现有如图所示的方角铁皮,工人师傅想用一条直线将它分割成面积相等的两部分,请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案(保留作图痕迹).
2.用24根火柴棒首尾相接摆成一个矩形,你能吗?若能,最多能摆出几个?画图表示.若不能,请你说明理由.当矩形的长和宽分别为多少根火柴棒时,矩形的面积最大?
3、田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理 由．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
对角线相等的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
有三个角是直角的四边形
有一个角是直角的平行四边形。
1、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。2、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形，为什么？
判断下列说法是否正确？ ⑴对角线相等的四边形是矩形 （ ） ⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ）⑶有一个角是直角的四边形是矩形（ ） ⑷有三个角是直角的四边形是矩形（ ） ⑸ 四个角都相等的四边形是矩形 （ ）(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______
3、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________（求矩形的面积？）
4 、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70 ，则∠EMN＝（ ） A、45 B、50 C、55 D、60
5,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一点，且AE=10cm， 则∠CBE= _______
6、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ） A．15°B．30° C．45° D．60°
8．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ）
∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
∴斜边AB=2CD=12（cm）
∵CE⊥AB，CE=5cm
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
9.矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=？
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
解∵四边形ABCD是矩形
∵∠DAE=3∠BAE ， ∠DAE+∠BAE=90ο
∴∠BAE=22.5ο
∴∠ADO=∠BAE=22.5ο
1、已知如图矩形ABCD中AE⊥BD，BF⊥AC，E、F分别为垂足，试说明AE=BF的理由。
已知□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ΔAOB是等边三角形，你能说明这个平行四边形是矩形吗 ？
2、如图，M，N是 □ ABCD的对边AD,BC上的中点，且 AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形。
3、如图，M，N是 □ ABCD的对边AD,BC上的中点，且 AD=2AB。试说明四边形PMQN是矩形。
∵ AM=MD AD=2AB∴ AB=AM∴ ∠AMB=∠ABM
∵ AD // BC∴ ∠AMB=∠MBC∴ ∠ABM=∠MBC
同理 ∠ BAN=∠NAM
∵ ∠DAB+∠ABC=180 ∴ ∠NAB+∠ABM=90 ∴ ∠APB=∠MPN=90同理∠PNQ=∠NQM=90
∴四边形PMQN是矩形
3,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．
(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC同理OF=OC ∴ OE=OF
(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形∵ OA=OC OE=OF∴ 四边形AECN是平行四边形∵ OE=OC=OF∴ AC=EF∴ 四边形AECN是矩形
4, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
1、现有如图所示的方角铁皮,工人师傅想用一条直线将它分割成面积相等的两部分,请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案(保留作图痕迹).
2.用24根火柴棒首尾相接摆成一个矩形,你能吗?若能,最多能摆出几个?画图表示.若不能,请你说明理由.当矩形的长和宽分别为多少根火柴棒时,矩形的面积最大?
3、田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理 由．
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