2020-2021学年高一（上）期末数学试卷（B卷）

展开

这是一份2020-2021学年高一（上）期末数学试卷（B卷），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x∈N|1≤x≤9}，B＝{x|0A.{2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4}C.{x|1≤x≤5}D.{x|1≤x<5}

2. 下列函数与f(x)＝x+1是同一个函数的是（）
A.B.
C.g(x)＝elnx+1D.

3. 下列不等式中
①若a>b>0，则ac2>bc2；②若ac2>bc2>0，则a>b>0；
③若ab>0，则；
其中成立有（）
A.①②③④B.②④C.①③④D.②③④

4. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2．设较小直角边a所对的角为α，则tanα的值为（）

A.B.C.D.

5. 在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点在坐标原点，始边与x非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m, n)，且，，则m＝（）
A.-B.C.-D.

6. 已知f(x)＝ax3+bxcsx+c，f(0)＝1，f(2020)＝100，则f(−2020)＝（）
A.−99B.−98C.99D.−100

7. 估计sin2020∘的大小属于区间（）
A.(−1，-）B.（-，0)C.(0，）D.（，1)

8. 函数f(x)=xlg|x−1||x|的函数图象是（）
A.B.
C.D.

9. 已知函数f(x)＝−x，若a＝lg52，b＝lg0.50.2，c＝0.5−0.5，则（）
A.f(b)C.f(b)
10. 若不等式−m≥0对x∈(0，）恒成立，则实数m的最大值为（）
A.7B.8C.9D.10

11. 已知函数f(x)＝sin(x−），若方程f(x)＝的解为x1，x2(0A.-B.C.D.-

12. 若定义在R上函数y＝f(x−1)的图象关于图象上点(1, 0)对称，f(x)对任意的实数x都有f(x+4)＝−f(x)，且f(3)＝0，则函数y＝f(x)在区间[0, 2019]上的零点个数最少有（）
A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知集合A＝{x|lg2(x+1)<2}，B＝{x|−2
已知x，y∈R+，且x+2y＝4，则(x+1)(2y+1)的最大值为________．

对下列命题：
①直线y＝a与函数的图象相交，则相邻两交点的距离为；
②点是函数的图象的一个对称中心；
③函数在上单调递减，则ω的取值范围为；
④函数g(x)＝2sin(2x+φ)(0<φ<2π)，若对∀x∈R恒成立，则．
其中所有正确命题的序号为________．

已知函数，则f(6)＝________；若方程f(x)＝x+a在区间[−4, 8]有三个不等实根，实数a的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，满分0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（1）求值++lg500−lg0.5；
（2）设2x＝3y＝72，求的值．

（1）已知关于x的不等式ax2+bx−1≥0的解集为，求不等式x2−bx−a<0的解集；
（2）a，b∈R+，a+b＝2，求证．

已知
（1）化简f(α)；

（2）若f(α)＝2，求sin2α−3sinαcsα的值．

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<）的部分图象如图所示．f（）＝，f（）＝0，f（）＝-．

（1）求f(x)的解析式；

（2）将y＝f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y＝g(x)，求y＝g(x)在上的最大值与最小值．

打赢扶贫攻坚战，到2020年全面建成小康社会，是中国共产党向全世界和全国人民的承诺．一贫困户在政府扶持下结合地方特色联合当地几户贫困户创办一家农产品公司．为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某市党政府开展了地标特产展销会．该公司拟定在2020年元旦展销期间举行产品促销活动，经测算该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足．已知2020年生产该产品还需投入成本4+t万元（不含促销费），促销费x满足当0≤x≤1，产品销量价格定为5元/件，当x>1产品销量价格定为元/件（其中a为正常数）．
（1）试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数；

（2）2020年该公司促销费投入多少万元时，公司利润最大？

已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足．
（1）求函数f(x)和g(x)的表达式；

（2）当时，不等式f(2x)−ag(x)+1≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若方程f(x)＝m⋅4x−m在上恰有一个实根，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省某校高一（上）期末数学试卷（B卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数．
【解答】
对于A，函数g(x)＝+1＝x+1(x≠0)，与f(x)＝x+1(x∈R)的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数g(x)＝+1＝|x|+1(x∈R)，与f(x)＝x+1(x∈R)的对应关系不同，不是同一个函数；
对于C，函数g(x)＝elnx+1＝x+1(x>0)，与f(x)＝x+1(x∈R)的定义域不同，不是同一个函数；
对于D，函数g(x)＝+sin2x+cs2x＝x+1(x∈R)，与f(x)＝x+1(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．
3.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
直接利用不等式的性质的应用求出结果．
【解答】
对于选项①若a>b>0，则ac2>bc2；当c＝0时，显然不成立．
对于选项②若ac2>bc2>0，由于c2>0则，a>b>0；故成立．
③若a④若a>b>0，则；直接利用不等式的性质的应用求出结果，故成立．
4.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积公式
解三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
直接利用诱导公式化简，然后判断函数值的范围即可．
【解答】
∵ sin2020∘＝sin(360∘×6−140∘)＝−sin140∘＝−sin40∘，
∵ sin40∘∈（，1)，
∴ sin2020∘＝−sin40∘∈(−1，- ）．
8.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
取特殊值验证即可．
【解答】
函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，
当x＝3时，f(3)=31g23=lg2>0，故排除D；
当x＝−3时，f(−3)=−31g43=−lg4<0，故排除C；
当x=12时，f(12)=12lg1212=lg12<0，故排除B；
9.
【答案】
C
【考点】
函数单调性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
根据题意，由基本不等式的性质分析可得的最小值为9，据此分析可得答案．
【解答】
根据题意，x∈(0，），则1−4x>0，
则＝+＝[4x+(1−4x)]（+）＝5++≥5+2×＝9，
当且仅当1−4x＝2x时等号成立，
则的最小值为9，
若不等式−m≥0对x∈(0，）恒成立，即式≥m恒成立，必有m≤9恒成立，
故实数m的最大值为9；
11.
【答案】
A
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
由已知可得x1+x2的值，则答案可求．
【解答】
∵ 0又∵ 方程f(x)＝的解为x1，x2(0∴ ，，
∴ sin(x1+x2)＝sin＝．
12.
【答案】
C
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
[4, +∞)
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
9
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
利用基本不等式直接得解．
【解答】
，当且仅当“”时取等号．
则(x+1)(2y+1)的最大值为9．
【答案】
①②③
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
求出函数的周期判断①；由x＝时，2×＝，其正切值不存在判断②；利用复合函数的单调性判断③；由函数的最值判断④．
【解答】
∵ 函数的周期为T＝，则若直线y＝a与函数的图象相交，则相邻两交点的距离为，故①正确；
当x＝时，2×＝，其正切值不存在，
∴ 点是函数的图象的一个对称中心，故②正确；
由2kπ≤≤π+2kπ，k∈Z，得≤x≤，取k＝0，得，
由在上单调递减，得，解得，故③正确；
函数g(x)＝2sin(2x+φ)(0<φ<2π)，若对∀x∈R恒成立，则当x＝时函数求得最值，
即φ＝，即φ＝，k∈Z，又0<φ<2π，∴ φ＝或，故④错误．
∴ 所有正确命题的序号为①②③．
【答案】
8,(−4, 0)∪{2}
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共6小题，满分0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
++lg500−lg0.5
＝22×33+3×4+，
＝108+12+3＝123，
依题意有x＝lg272，y＝lg372，，
．
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
对数的运算性质
【解析】
（1）由指数和对数的运算性质直接求出结果；
（2）由题意将幂的形式转化成对数形式求出x，y的表达式，进而求出结果．
【解答】
++lg500−lg0.5
＝22×33+3×4+，
＝108+12+3＝123，
依题意有x＝lg272，y＝lg372，，
．
【答案】
∵ 不等式ax2+bx−1≥0的解集为，
∴ ，即，
∴ −6x2+5x−1≥0，∴ a＝−6，b＝5．
∴ x2−bx−a<0，得x2−5x+6<0，
∴ 2a，b∈R+，，
∴ ，∴ 0∴ ，当且仅当a＝b＝1时等号成立．
故．
【考点】
不等式的证明
一元二次不等式的应用
【解析】
（1）根据不等式ax2+bx−1≥0的解集为，求出a和b，然后代入不等式x2−bx−a<0中求出解集；
（2）由a，b∈R+，a+b＝2，利用基本不等式求出ab的范围，再根据，求出的范围即可证明不等式．
【解答】
∵ 不等式ax2+bx−1≥0的解集为，
∴ ，即，
∴ −6x2+5x−1≥0，∴ a＝−6，b＝5．
∴ x2−bx−a<0，得x2−5x+6<0，
∴ 2a，b∈R+，，
∴ ，∴ 0∴ ，当且仅当a＝b＝1时等号成立．
故．
【答案】
＝−tanα．
由（1）知tanα＝−2，．
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
（1）由题意利用诱导公式，化简所给的式子可得结果．
（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得式子的值．
【解答】
＝−tanα．
由（1）知tanα＝−2，．
【答案】
观察图象，，
∴ ω＝＝2，
∵ sin(2×+φ)＝0，
∴ 可得2×+φ＝kπ．k∈Z，解得φ＝kπ−．k∈Z，
∵ |φ|<，
∴ ，
∵ ，
∴ A＝2．
∴ ．
∵ 将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
∴ 当，
∴ ，
∴ y＝g(x)在上的最小值与最大值分别为．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
三角函数的最值
【解析】
（1）由题意可求T，利用周期公式可求ω的值，由sin(2×+φ)＝0，结合范围|φ|<，可求，由，可求A的值，即可得解函数解析式．
（2）根据三角函数图象的变换求出函数g(x) 的解析式，根据角的范围结合单调性求出最值．
【解答】
观察图象，，
∴ ω＝＝2，
∵ sin(2×+φ)＝0，
∴ 可得2×+φ＝kπ．k∈Z，解得φ＝kπ−．k∈Z，
∵ |φ|<，
∴ ，
∵ ，
∴ A＝2．
∴ ．
∵ 将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
∴ 当，
∴ ，
∴ y＝g(x)在上的最小值与最大值分别为．
【答案】
该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足．
2020年生产该产品还需投入成本4+t万元（不含促销费），
促销费x满足当0≤x≤1，产品销量价格定为5元/件，当x>1产品销量价格定为元/件，
依题意将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数为：
．
当0≤x≤1，为单调减函数，
，
当x>1时，，当且仅当x＝2时ymax＝6+a，
又a>0，∴ ，
∴ 该公司促销费投入2万元时，公司利润最大为6+a万元．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
（1）该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足．2020年生产该产品还需投入成本4+t万元（不含促销费），促销费x满足当0≤x≤1，产品销量价格定为5元/件，当x>1产品销量价格定为元/件，由此能将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数．
（2）当0≤x≤1，为单调减函数，，当x>1时，，当且仅当x＝2时ymax＝6+a，由此能求出该公司促销费投入2万元时，公司利润最大为6+a万元．
【解答】
该产品的年销量t万件（生产量与销量相等）与促销费用x万元满足．
2020年生产该产品还需投入成本4+t万元（不含促销费），
促销费x满足当0≤x≤1，产品销量价格定为5元/件，当x>1产品销量价格定为元/件，
依题意将2020年该产品的利润y万元表示为促销费费x万元的函数为：
．
当0≤x≤1，为单调减函数，
，
当x>1时，，当且仅当x＝2时ymax＝6+a，
又a>0，∴ ，
∴ 该公司促销费投入2万元时，公司利润最大为6+a万元．
【答案】
∵ ，
∴ ，①．
即，②
联立①②解得f(x)＝4x+4−x，g(x)＝4−x−4x．
f(2x)−ag(x)+1≥0对恒成立，
即42x+4−2x−a(4−x−4x)+1≥0对恒成立，
令t＝4−x−4x，，则t(x)为减函数，，
因为42x+4−2x＝t2+2，，即恒成立．
而在上单调递减，
∴ ，
所以a的取值范围为，
f(x)＝m⋅4x−m在恰有一个实根，
即4x+4−x＝m⋅4x−m，(m−1)42x−m⋅4x−1＝0在上恰有一个实根，
令4x＝z，z∈(1, 2)，
则(m−1)z2−mz−1＝0在(1, 2)上恰有一个实根，
又z(1)＝−2，则有z(2)＝2m−5>0或
解得，综上m的取值范围为．
【考点】
函数恒成立问题
奇偶性与单调性的综合
【解析】
（1）结合已知及函数的奇偶性可求解f(x)，g(x)．
（2）结合已知不等式可进行分离系数a，转化为求解函数的最值，结合函数的单调性可求，
（3）先进行换元，然后结合二次方程的实根分布问题进行求解即可．
【解答】
∵ ，
∴ ，①．
即，②
联立①②解得f(x)＝4x+4−x，g(x)＝4−x−4x．
f(2x)−ag(x)+1≥0对恒成立，
即42x+4−2x−a(4−x−4x)+1≥0对恒成立，
令t＝4−x−4x，，则t(x)为减函数，，
因为42x+4−2x＝t2+2，，即恒成立．
而在上单调递减，
∴ ，
所以a的取值范围为，
f(x)＝m⋅4x−m在恰有一个实根，
即4x+4−x＝m⋅4x−m，(m−1)42x−m⋅4x−1＝0在上恰有一个实根，
令4x＝z，z∈(1, 2)，
则(m−1)z2−mz−1＝0在(1, 2)上恰有一个实根，
又z(1)＝−2，则有z(2)＝2m−5>0或
解得，综上m的取值范围为．

2020-2021学年高一（上）期末数学试卷（B卷）

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网