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2020-2021学年高一（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合M={x|−1A.{0, 1, 2}B.{−1, 0, 1, 2}
C.{−1, 0, 1, 2, 3}D.{−1, 3}
2. 命题“对任意的常数α，函数f(x)＝xα是幂函数”的否定是（ ）
A.对任意的常数α，函数f(x)＝xα不是幂函数
B.对任意的常数α，函数f(x)＝xα是幂函数
C.存在常数α，函数f(x)＝xα不是幂函数
D.存在常数α，函数f(x)＝xα是幂函数
3. 设a＝lg20.3，b＝lg0.30.2，c＝0.20.3，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c
4. 函数f(x)=tan(x+π4)的单调增区间为（ ）
A.(kπ−π2,kπ+π2),k∈ZB.(2kπ−3π4,2kπ+π4).k∈Z
C.(kπ−3π4,kπ+π4),k∈ZD.(kπ−π4,kπ+3π4),k∈Z
5. 已知a<0A.a2>b2B.a2≤b2C.b+c
6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快．经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y（单位：平方米）与经过时间x(x∈N)（单位：月）的关系有三种函数模型y＝pax(p>0, a>1)、y＝mlgax(m>0, a>1)和y＝nxα(n>0, 0<α<1)可供选择，则下列说法正确的是（ ）
A.应选y＝pax(p>0, a>1)B.应选y＝mlgax(m>0, a>1)
C.应选y＝nxα(n>0, 0<α<1)D.三种函数模型都可以
7. 已知幂函数f(x)=(t2−4t−4)xt−2在(0, +∞)上单调递减，则f(4)=( )
A.132B.164C.32D.64
8. 函数f(x)＝cs3x的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
已知函数f(x)＝lga(x−1)+2(a>0，且a≠1)的图象过定点(s, t)，正数m，n满足m+n＝s+t，则（ ）
A.m+n＝4B.m2+n2≥8C.mn≥4D.
若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法错误的是（ ）
A.g(x)的最小正周期为2π
B.g(x)图象的一个对称中心坐标为
C.g(x)的值域为
D.g(x)图象的一条对称轴方程为
已知4cs(−α−）＝sin(2α+），则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.tan4α＝0D.tanα＝1
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)−f(−x)＝0，f(x+2)−f(x)＝0，且当x∈[0, 1]时，f(x)＝−2(x−1)2，若函数y＝f(x)−lga(x+1)在(0, +∞)上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)的图象关于直线x＝−1对称
B.当x∈[4, 5]时，f(x)＝−2(x−5)2
C.当x∈[2, 3]时，f(x)单调递减
D.a的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
函数的定义域为________．
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是________．
已知定义域为R的函数f(x)满足2f(x)−f(−x)＝3x3，则f(x)＝________．
已知函数g(x)＝3cs(ωx+φ)(ω>0)满足，g(π)＝3，且最小正周期，则符合条件的ω的取值个数为________．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
①角α的终边上有一点M(2, 4)；②角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；③2α为锐角且．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答．
问题：已知角α的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，______．求的值．
已知集合A＝{x|x2−2x+m≤0}，B＝{y|y＝3x, x≤n}．
（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围；
（2）当m＝−8时，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数n的取值范围．
体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下x1≠x2）．
方式一：小明一半的时间以x1m/s的速度行走，剩余一半时间换为以x2m/s的速度行走，平均速度为；
方式二：小明一半的路程以x1m/s的速度行走，剩余一半路程换为以x2m/s的速度行走，平均速度为．
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小．
已知定义域为R的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝4x−m⋅3x−2，其中m是常数．
（1）当x<0时，求f(x)的解析式；
（2）用定义法证明：f(x)在[0, +∞)上单调递增．
已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<）的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为（，1)，（，0)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）设M，N为函数y＝t的图象与f(x)的图象的两个交点（点M在点N左侧），且|MN|＝，求t的值．
已知函数f(x)＝(lg4x)2−alg4x+3，其中a为常数．
（1）当a＝2时，求函数f(x)的值域；
（2）若对，1≤f(x)≤27恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
直接利用交集的运算法则求解即可．
【解答】
解：集合M={x|−1则M∩N={0, 1, 2}．
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
可以得出，然后即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
∵ a＝lg20.3lg0.30.3＝1，0∴ b>c>a．
4.
【答案】
C
【考点】
正切函数的周期性
正切函数的单调性
【解析】
根据正切函数的定义与性质，即可求得f(x)的单调增区间．
【解答】
函数f(x)=tan(x+π4)中，
令kπ−π2解得kπ−3π4所以f(x)的单调增区间为(kπ−3π4, kπ+π4)，k∈Z．
5.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
利用题中给出的三个函数解析式，判断三个函数增长速度情况进行选择，然后代入求解即可．
【解答】
该植物生长蔓延的速度越来越快，而y＝pax(p>0, a>1)的增长速度越来越快，
y＝mlgax(m>0, a>1)和y＝nxα(n>0, 0<α<1)的增长速度越来越慢，
故应选择y＝pax(p>0, a>1)．
由题意知，解得．
所以．
7.
【答案】
B
【考点】
幂函数的性质
【解析】
先利用幂函数的定义得到t2−4t−4=1，求出t的值后，再利用幂函数的单调性进行判断，即可得到答案．
【解答】
由f(x)=(t2−4t−4)xt−2是幂函数，
可知t2−4t−4=1，即t2−4t−5=0，解得t=−1或t=5，
所以f(x)=x−3或f(x)=x3，
又幂函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，
所以f(x)=x−3，
所以f(4)＝4−3＝164．
8.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
【答案】
A,B,D
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,C,D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,C,D
【考点】
两角和与差的三角函数
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,B
【考点】
命题的真假判断与应用
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
{x|x>1且x≠2}或(1, 2)∪(2, +∞)
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．
【解答】
由题意可得，解得x>1且x≠2，
即该函数的定义域为{x|x>1且x≠2}．
【答案】
19%
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有(56−x)%只喜欢足球，有(38−x)%只喜欢游泳，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例．
【解答】
设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，
则有(56−x)%只喜欢足球，有(38−x)%只喜欢游泳，
由题意得：(56−x)%+x%+(38−x)%＝75%，
解得x＝19．
故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．
【答案】
x3
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
三角函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【答案】
方案一：选条件①．
由题意可知，．
所以，．
所以＝＝．
方案二：选条件②．
因为角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为，
所以，．
所以，．
所以＝＝．
方案三：选条件③.，
结合2α为锐角，解得，
所以，．
所以＝＝．
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
选条件①．利用任意角的三角函数的定义可求csα，sinα的值，利用二倍角公式可求cs2α，sin2α的值，利用两角和的余弦公式即可计算求解；
选条件②．利用任意角的三角函数的定义可求csα，sinα的值，利用二倍角公式可求cs2α，sin2α的值，利用两角和的余弦公式即可计算求解；
选条件③．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，进而可求，．利用两句话的余弦公式即可计算得解．
【解答】
方案一：选条件①．
由题意可知，．
所以，．
所以＝＝．
方案二：选条件②．
因为角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为，
所以，．
所以，．
所以＝＝．
方案三：选条件③.，
结合2α为锐角，解得，
所以，．
所以＝＝．
【答案】
解：(1)因为集合A为空集，所以Δ＝4−4m<0，
解得m>1，即实数m的取值范围是{m|m>1}．
(2)当m＝−4时，A＝{x|x2−2x−8≤0}＝{x|−2≤x≤4}，
因为B＝{y|y＝3x, x≤n}＝{y|0因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以3n≤4，解得n≤lg34，故实数n的取值范围是{n|n≤lg34}．
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为集合A为空集，所以Δ＝4−4m<0，
解得m>1，即实数m的取值范围是{m|m>1}．
(2)当m＝−4时，A＝{x|x2−2x−8≤0}＝{x|−2≤x≤4}，
因为B＝{y|y＝3x, x≤n}＝{y|0因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以3n≤4，解得n≤lg34，故实数n的取值范围是{n|n≤lg34}．
【答案】
易知，
设方式二中所用时间为t，路程为s，
则；
＝，
因为x1>0，x6>0，且x1≠x2，所以，
即．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，即46−m∗30−6＝0，解得m＝−1．
故当x≥6时，f(x)＝4x+3x−6，
设x<0，则−x>0−x+6−x−2，
而f(x)是奇函数，所以f(x)＝−f(−x)＝−4−x−3−x+2，
所以当x<0时，f(x)＝−4−x−3−x+2．
证明：由（1）知当x≥6时，f(x)＝4−x+3−x−3，
任取x1，x2∈[2, +∞)1则＝，
因为x1所以f(x2)−f(x2)<0，即f(x2)【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意易知A＝1，周期，
所以f(x)＝sin(6x+φ)．
将最高点代入f(x)＝sin(2x+φ)中可得，得，即．
又因为，所以．
所以．
设M(x0, t)，，
则，
所以＝，
所以sin2x0＝0，所以3x0＝kπ(k∈Z)，
即，
所以．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
令t＝lg4x，易知t∈R，于是等价转化为求函数y＝t2−2t+3在R上的值域．
因为y＝t2−2t+3＝(t−1)2+2，所以f(x)的值域为[2, +∞)．
对，1≤f(x)≤27恒成立，
即，恒成立，
设u＝lg4x，因为，所以．
故等价于，1≤g(u)＝u2−au+3≤27恒成立，
即等价于对恒成立，
令，，则在上单调递增，
所以．
令，，由基本不等式可知，
当且仅当时取等号，所以．
所以，即实数a的取值范围是．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
（1）利用换元法结合一元二次函数的性质进行求解即可．
（2）利用换元法结合不等式恒成立进行转化求解即可．
【解答】
令t＝lg4x，易知t∈R，于是等价转化为求函数y＝t2−2t+3在R上的值域．
因为y＝t2−2t+3＝(t−1)2+2，所以f(x)的值域为[2, +∞)．
对，1≤f(x)≤27恒成立，
即，恒成立，
设u＝lg4x，因为，所以．
故等价于，1≤g(u)＝u2−au+3≤27恒成立，
即等价于对恒成立，
令，，则在上单调递增，
所以．
令，，由基本不等式可知，
当且仅当时取等号，所以．
所以，即实数a的取值范围是．
1. 已知集合M={x|−1
C.{−1, 0, 1, 2, 3}D.{−1, 3}
2. 命题“对任意的常数α，函数f(x)＝xα是幂函数”的否定是（ ）
A.对任意的常数α，函数f(x)＝xα不是幂函数
B.对任意的常数α，函数f(x)＝xα是幂函数
C.存在常数α，函数f(x)＝xα不是幂函数
D.存在常数α，函数f(x)＝xα是幂函数
3. 设a＝lg20.3，b＝lg0.30.2，c＝0.20.3，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c
4. 函数f(x)=tan(x+π4)的单调增区间为（ ）
A.(kπ−π2,kπ+π2),k∈ZB.(2kπ−3π4,2kπ+π4).k∈Z
C.(kπ−3π4,kπ+π4),k∈ZD.(kπ−π4,kπ+3π4),k∈Z
5. 已知a<0
6. 某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快．经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y（单位：平方米）与经过时间x(x∈N)（单位：月）的关系有三种函数模型y＝pax(p>0, a>1)、y＝mlgax(m>0, a>1)和y＝nxα(n>0, 0<α<1)可供选择，则下列说法正确的是（ ）
A.应选y＝pax(p>0, a>1)B.应选y＝mlgax(m>0, a>1)
C.应选y＝nxα(n>0, 0<α<1)D.三种函数模型都可以
7. 已知幂函数f(x)=(t2−4t−4)xt−2在(0, +∞)上单调递减，则f(4)=( )
A.132B.164C.32D.64
8. 函数f(x)＝cs3x的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
已知函数f(x)＝lga(x−1)+2(a>0，且a≠1)的图象过定点(s, t)，正数m，n满足m+n＝s+t，则（ ）
A.m+n＝4B.m2+n2≥8C.mn≥4D.
若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则下列关于g(x)的说法错误的是（ ）
A.g(x)的最小正周期为2π
B.g(x)图象的一个对称中心坐标为
C.g(x)的值域为
D.g(x)图象的一条对称轴方程为
已知4cs(−α−）＝sin(2α+），则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.tan4α＝0D.tanα＝1
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)−f(−x)＝0，f(x+2)−f(x)＝0，且当x∈[0, 1]时，f(x)＝−2(x−1)2，若函数y＝f(x)−lga(x+1)在(0, +∞)上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)的图象关于直线x＝−1对称
B.当x∈[4, 5]时，f(x)＝−2(x−5)2
C.当x∈[2, 3]时，f(x)单调递减
D.a的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
函数的定义域为________．
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是________．
已知定义域为R的函数f(x)满足2f(x)−f(−x)＝3x3，则f(x)＝________．
已知函数g(x)＝3cs(ωx+φ)(ω>0)满足，g(π)＝3，且最小正周期，则符合条件的ω的取值个数为________．
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
①角α的终边上有一点M(2, 4)；②角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为；③2α为锐角且．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答．
问题：已知角α的顶点在原点O，始边在x轴的非负半轴上，______．求的值．
已知集合A＝{x|x2−2x+m≤0}，B＝{y|y＝3x, x≤n}．
（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围；
（2）当m＝−8时，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数n的取值范围．
体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下x1≠x2）．
方式一：小明一半的时间以x1m/s的速度行走，剩余一半时间换为以x2m/s的速度行走，平均速度为；
方式二：小明一半的路程以x1m/s的速度行走，剩余一半路程换为以x2m/s的速度行走，平均速度为．
（1）试求两种行走方式的平均速度，；
（2）比较，的大小．
已知定义域为R的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝4x−m⋅3x−2，其中m是常数．
（1）当x<0时，求f(x)的解析式；
（2）用定义法证明：f(x)在[0, +∞)上单调递增．
已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<）的部分图象如图所示，其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为（，1)，（，0)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）设M，N为函数y＝t的图象与f(x)的图象的两个交点（点M在点N左侧），且|MN|＝，求t的值．
已知函数f(x)＝(lg4x)2−alg4x+3，其中a为常数．
（1）当a＝2时，求函数f(x)的值域；
（2）若对，1≤f(x)≤27恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
直接利用交集的运算法则求解即可．
【解答】
解：集合M={x|−1
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
可以得出，然后即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
∵ a＝lg20.3
4.
【答案】
C
【考点】
正切函数的周期性
正切函数的单调性
【解析】
根据正切函数的定义与性质，即可求得f(x)的单调增区间．
【解答】
函数f(x)=tan(x+π4)中，
令kπ−π2
5.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
利用题中给出的三个函数解析式，判断三个函数增长速度情况进行选择，然后代入求解即可．
【解答】
该植物生长蔓延的速度越来越快，而y＝pax(p>0, a>1)的增长速度越来越快，
y＝mlgax(m>0, a>1)和y＝nxα(n>0, 0<α<1)的增长速度越来越慢，
故应选择y＝pax(p>0, a>1)．
由题意知，解得．
所以．
7.
【答案】
B
【考点】
幂函数的性质
【解析】
先利用幂函数的定义得到t2−4t−4=1，求出t的值后，再利用幂函数的单调性进行判断，即可得到答案．
【解答】
由f(x)=(t2−4t−4)xt−2是幂函数，
可知t2−4t−4=1，即t2−4t−5=0，解得t=−1或t=5，
所以f(x)=x−3或f(x)=x3，
又幂函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，
所以f(x)=x−3，
所以f(4)＝4−3＝164．
8.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
【答案】
A,B,D
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,C,D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,C,D
【考点】
两角和与差的三角函数
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,B
【考点】
命题的真假判断与应用
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
{x|x>1且x≠2}或(1, 2)∪(2, +∞)
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．
【解答】
由题意可得，解得x>1且x≠2，
即该函数的定义域为{x|x>1且x≠2}．
【答案】
19%
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有(56−x)%只喜欢足球，有(38−x)%只喜欢游泳，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例．
【解答】
设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，
则有(56−x)%只喜欢足球，有(38−x)%只喜欢游泳，
由题意得：(56−x)%+x%+(38−x)%＝75%，
解得x＝19．
故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．
【答案】
x3
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
三角函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【答案】
方案一：选条件①．
由题意可知，．
所以，．
所以＝＝．
方案二：选条件②．
因为角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为，
所以，．
所以，．
所以＝＝．
方案三：选条件③.，
结合2α为锐角，解得，
所以，．
所以＝＝．
【考点】
二倍角的三角函数
【解析】
选条件①．利用任意角的三角函数的定义可求csα，sinα的值，利用二倍角公式可求cs2α，sin2α的值，利用两角和的余弦公式即可计算求解；
选条件②．利用任意角的三角函数的定义可求csα，sinα的值，利用二倍角公式可求cs2α，sin2α的值，利用两角和的余弦公式即可计算求解；
选条件③．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，进而可求，．利用两句话的余弦公式即可计算得解．
【解答】
方案一：选条件①．
由题意可知，．
所以，．
所以＝＝．
方案二：选条件②．
因为角α的终边与单位圆的交点在第一象限且横坐标为，
所以，．
所以，．
所以＝＝．
方案三：选条件③.，
结合2α为锐角，解得，
所以，．
所以＝＝．
【答案】
解：(1)因为集合A为空集，所以Δ＝4−4m<0，
解得m>1，即实数m的取值范围是{m|m>1}．
(2)当m＝−4时，A＝{x|x2−2x−8≤0}＝{x|−2≤x≤4}，
因为B＝{y|y＝3x, x≤n}＝{y|0
所以3n≤4，解得n≤lg34，故实数n的取值范围是{n|n≤lg34}．
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为集合A为空集，所以Δ＝4−4m<0，
解得m>1，即实数m的取值范围是{m|m>1}．
(2)当m＝−4时，A＝{x|x2−2x−8≤0}＝{x|−2≤x≤4}，
因为B＝{y|y＝3x, x≤n}＝{y|0
所以3n≤4，解得n≤lg34，故实数n的取值范围是{n|n≤lg34}．
【答案】
易知，
设方式二中所用时间为t，路程为s，
则；
＝，
因为x1>0，x6>0，且x1≠x2，所以，
即．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，即46−m∗30−6＝0，解得m＝−1．
故当x≥6时，f(x)＝4x+3x−6，
设x<0，则−x>0−x+6−x−2，
而f(x)是奇函数，所以f(x)＝−f(−x)＝−4−x−3−x+2，
所以当x<0时，f(x)＝−4−x−3−x+2．
证明：由（1）知当x≥6时，f(x)＝4−x+3−x−3，
任取x1，x2∈[2, +∞)1
因为x1
奇偶性与单调性的综合
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意易知A＝1，周期，
所以f(x)＝sin(6x+φ)．
将最高点代入f(x)＝sin(2x+φ)中可得，得，即．
又因为，所以．
所以．
设M(x0, t)，，
则，
所以＝，
所以sin2x0＝0，所以3x0＝kπ(k∈Z)，
即，
所以．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
令t＝lg4x，易知t∈R，于是等价转化为求函数y＝t2−2t+3在R上的值域．
因为y＝t2−2t+3＝(t−1)2+2，所以f(x)的值域为[2, +∞)．
对，1≤f(x)≤27恒成立，
即，恒成立，
设u＝lg4x，因为，所以．
故等价于，1≤g(u)＝u2−au+3≤27恒成立，
即等价于对恒成立，
令，，则在上单调递增，
所以．
令，，由基本不等式可知，
当且仅当时取等号，所以．
所以，即实数a的取值范围是．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
（1）利用换元法结合一元二次函数的性质进行求解即可．
（2）利用换元法结合不等式恒成立进行转化求解即可．
【解答】
令t＝lg4x，易知t∈R，于是等价转化为求函数y＝t2−2t+3在R上的值域．
因为y＝t2−2t+3＝(t−1)2+2，所以f(x)的值域为[2, +∞)．
对，1≤f(x)≤27恒成立，
即，恒成立，
设u＝lg4x，因为，所以．
故等价于，1≤g(u)＝u2−au+3≤27恒成立，
即等价于对恒成立，
令，，则在上单调递增，
所以．
令，，由基本不等式可知，
当且仅当时取等号，所以．
所以，即实数a的取值范围是．
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