初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆测试题

检测内容：第二十四章

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列语句中不正确的有(　　)

①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．

A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

2．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(　　)

A．116°  B．32°  C．58°  D．64°

,第2题图)　　　,第3题图)　　　

,第4题图)　　　,第5题图)

3．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于(　　)

A．25°  B．65°  C．75°  D．90°

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以点O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径为(　　)

A．8  B．6  C．5  D．4

5．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2 cm，则⊙O的半径为(　　)

A．1 cm  B．2 cm  C. cm  D．4 cm

6．已知正六边形的边心距为，则它的周长是(　　)

A．6  B．12  C．6  D．12

7．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(　　)

A．1 500π cm2  B．300π cm2  C．600π cm2  D．150π cm2

,第7题图)　　,第8题图)　　,第9题图)　　,第10题图)

8．(台州)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(　　)

A．6  B．2＋1  C．9  D.

9．如图，直线y＝x＋与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是(　　)

A．2个  B．3个  C．4个  D．5个

10．如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(　　)

A．1  B.  C.  D．2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(绍兴)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.

,第11题图)　　,第12题图)　

　,第13题图)　　,第15题图)

12．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E为上一点，∠D＝55°，则 ∠E＝________．

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC＝________．

14．在⊙O中，弦AB＝8，半径为8，则弦AB所对的圆周角是________．

15．如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．

16．如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB＝8 cm，则⊙O的直径为________cm.

,第16题图)　　　　,第17题图)　　　　,第18题图)

17．如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝2，∠A＝45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则顶点C经过的路线长为________．

18．如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；

(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．

20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，BO＝m，⊙O的半径r为，当m在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离？相切？相交？

21．(8分)(株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．

(1)求证：△DFB是等腰三角形；

(2)若DA＝AF，求证：CF⊥AB.

22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.

(1)求证：直线MN是⊙O的切线；

(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积．

23．(10分)如图①，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1.

(1)用阴影部分的扇形围成一个圆锥(OA与OB重合)，求该圆锥的底面半径．

(2)用余下部分再围成一个圆锥(如图②所示)，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，求小虫爬行的最短路线的长．

24．(10分)如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

25．(12分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝2，AD＝2，求线段BC和EG的长．

参考答案

1．A　2.B　3.B　4.D　5.C　6.B　7.B　8.C　9.B

10．C　11.25　12.35°　13.2　14.60°或120°　15.(5，4)　16.16　17.　18.4－1　19.解：(1)26°

(2)8　

20.解：0≤m＜时，BC与⊙O相交，m＝时，BC与⊙O相切，m＞时，BC与⊙O相离　

21.

解：(1)∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°，∴∠B＝30°，∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠B＝∠FDB＝30°，∴△DFB是等腰三角形　(2)过点A作AM⊥DF于点M，设AF＝2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM＝EM＝a，AM＝a，在Rt△DAM中，AD＝AF＝2a，AM＝a，∴DM＝5a，∴DF＝BF＝6a，∴AB＝AF＋BF＝8a，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝4a，∵AE＝EF＝AF＝2a，∴CE＝AC－AE＝2a，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠CFE＝30°，∴∠AFC＝∠AFE＋∠EFC＝60°＋30°＝90°，∴CF⊥AB　22.(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，又∠MCA＝∠CBA，∴∠MCA＝∠OCB，∴∠ACO＋∠MCA＝90°，即OC⊥MN，∵OC为半径，∴直径MN是⊙O的切线　(2)解：连接OE，CE，由(1)OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥AE，在Rt△ACB中，AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠MCA＝60°，∠CAD＝30°，∴∠COE＝60°，△COE为等边三角形，∴EC∥AB，∴S△EAC＝S△EOC，∴S阴影＝S△ADC－S扇形EOC＝　23.解：(1)连接OP，∵AB与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴AP＝BP.∵OA＝2，OP＝1，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝120°，∴优弧AB的长为＝π.设圆锥的底面半径为r，根据题意，得2πr＝π，解得r＝　(2)小虫爬行的最短路线即为题图①中的线段AB，∵AP＝＝，∴AB＝2AP＝2，∴小虫爬行的最短路线的长为2　

24．(1)证明：连接OC，∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，有∠CAD＋∠DCA＝90°.又∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°.又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线　(2)解：过点O作OF⊥AB，垂足为点F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形OCDF为矩形．已知DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x.∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x.在Rt△AOF中，由勾股定理知AF2＋OF2＝OA2.即(5－x)2＋(6－x)2＝25.化简得x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9.由AD＜DF，知0＜x＜5，故x＝2.从而AD＝2，AF＝5－2＝3.∵OF⊥AB，由垂径定理知F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6　25.(1)证明：连接OE，OC.证△OBC≌△OEC(SSS)，得∠OBC＝∠OEC＝90°，从而证出BC为⊙O切线　(2)连接BE，过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°，又AD，DC，BC分别切⊙O于点A，E，B，∴DE＝AD＝2，设CE＝x则BC＝x，在Rt△DFC中有(2)2＋(x－2)2＝(x＋2)2.得x＝，在Rt△BEG中BC＝CE，∴CG＝CE，∴BG＝2BC＝5，∴AG＝＝3，由面积法得BE＝＝，∴EG＝＝＝