北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学设计

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教学设计，共4页。教案主要包含了温故知新，展示目标，自主探究，课堂小结，达标检测，作业设置等内容，欢迎下载使用。

1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。
2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
3.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：
矩形的性质与判定定理的综合运用
教学难点：
解题思路的分析，独立完成证明书写过程
教学过程：
一、温故知新
1. ∵四边形ABCD是矩形
∴ .
.
图中特殊的三角形有 .
2. ∵ .
∴四边形ABCD是矩形
3.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，_______。
【设计意图】通过复习矩形的性质和判定，为本节课的学习进行热身。
二、展示目标
师展示本节课的学习目标，生阅读
三、自主探究
展示例3
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
【处理方式】生自主探究，运用所学知识试着进行推理，写出求解过程.然后自主到黑板上板演，尽可能多的同学进行展示.师巡视生的自学，收集不同的解法，不同思路，适时给学生答疑解惑或提出建设性建议.最后小组内的同学互评，得出规范解法.
解∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=BD（矩形的对角线相等且互相平分）.
∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.
∵ED=3BE，
∴BE=OE.
又∵ AE⊥BD，
∴AB=AO.
∴AB=AO=BO.
即 △ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
∴AE=AD=×6=3.
【设计意图】这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。
三、合作探究
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
【处理方式】小组内的同学合作探究，讨论题目的分析及书写过程.然后小组派代表在黑板上板演.
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN
=（∠BAC=∠CAM）
=×180°
=90°.
在△ABC中，
∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADC=90°.
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA=90° .
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
联系拓展
在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）
试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.
线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
【处理方式】本题的综合性比较强，对于不同层次的学生，本题的考虑方法也会有区别，教师鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决.然后搜集各种不同的解法，让学生讨论对比评价，拓宽学生的知识面，以取到举一反三的作用.
跟踪训练
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.
求证：四边形BMDN是矩形.
【处理方式】生独立完成证明明过程，师认真审视重点步骤，关注学生书写说理依据及证明过程是否严谨清晰。
四、课堂小结
谈一谈本节课你有哪些收获.
【处理方式】学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等.
【设计意图】鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识.
五、达标检测
生独立完成导学案上的达标测试题，然后借助投影仪展示解答过程，及时反馈本节掌握情况.
六、作业设置
1、P18 1、2、3
2、选做：如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别
是AD，BD， BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。