2020-2021学年1 菱形的性质与判定课文ppt课件

这是一份2020-2021学年1 菱形的性质与判定课文ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了菱形有哪些性质，证明命题的一般步骤，菱形的性质，菱形性质的应用，菱形的判别方法，∵ABAD，∴AOCO，∵AC⊥BD，∴DADC，∵DE∥AC等内容，欢迎下载使用。

什么样的图形叫做菱形?菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理:菱形的四条边都相等定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角
菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质:菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
求证:AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.
求证: (1).AC⊥BD; (2).AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ADC和∠ABC.
∴AD=CD,AO=CO.
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;
∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.
∵四边形ABCD是菱形,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积．
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.
∵AB=BC=CD=DA,
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形..
求证:四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形.
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.
∵四边形ABCD是平行四边形.
(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形
∴平行四边形AEDF是菱形.
∴∠ADE=∠DAF.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠DAE=∠DAF.
∴∠DAE=∠ADE.
已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。 求证： ∠AEF=∠AFE
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD, ∠B=∠D
∴∠AEF=∠AFE.
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴AB=BC=CD=AD.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD,
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.