数学八年级上册13.3.2 等边三角形课后复习题

这是一份数学八年级上册13.3.2 等边三角形课后复习题，共19页。

一．单选题（共10小题,共31分）
如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a；
以上画法正确的顺序是( )
（2分）
A.①②③④
B. ①④③②
C. ①④②③
D. ②①④③
如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，DE∥BC，则△ADE的周长是( )
（3分）
A.2
B.4
C.6
D.8
如图，P是等边三角形ABC边AC上的任意一点，AD是△ABC的高，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则( )
（3分）
A.PE+PF＞AD
B.PE+PF＜AD
C.PE+PF=AD
D.PE+PF≠AD
如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120∘，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为( )
（3分）
A.3
B.4
C.6
D.8
如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE=1，下列结论错误的是( )
（3分）
A.∠ADE=30∘‍
B.AD=2
C.△ABC的周长为10
D.△EFC的周长为9
如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=( )
（3分）
A.7
B.8
C.9
D.10
在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AB等于( ) （3分）
A.2:1
B.1:2
C.1:3
D.2:3
如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30∘角，如图所示，这棵树在折断前的高度是( )
（4分）
A.10m
B.15m
C.5m
D.20m
如图，△ABC是等边三角形，若D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形( )
（3分）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
如图，在Rt△ABC中，∠A=30∘，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD=4，则DC的值为( )
（4分）
A.1
B.1.5
C.2
D.3

二．填空题（共10小题,共30分）
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE=2cm，则BC=_______cm．
（3分）
如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE=_______．
（3分）
如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=_______．
（3分）
如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=_______．
（3分）
已知，如图，AB=BC=6，∠A=15∘，则△ABC的面积为_______．
（3分）
等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于_______．
（3分）
如图，在△ABC中，∠B=15∘，∠C=90∘，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于N，BM=12cm，则AC=_______．
（3分）
如图，在△ABC中，D为边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．若∠BDE=30∘，则∠A的大小为_______度．
（3分）
如图，直线a，b过等边三角形ABC的顶点A和C，且a∥b，∠1=42°，则∠2的度数为________.
（3分）
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，AE=AD，则∠EDC=_______．
（3分）

三．解答题（共2小题,共12分）
如图，在△ABC中，∠B=60∘，过点C作CD∥AB，若∠ACD=60∘，求证：△ABC是等边三角形．
（6分）
已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm．求BC的长．
（6分）

四．解答题(组)（共1小题,共8分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘．
（8分）
(1) 求∠BCD的度数；（4分）
(2) 若BD=a，求AB的长度(用a表示)．（4分）

13.3.2等边三角形
参考答案与试题解析

一．单选题（共10小题）
第1题：
【正确答案】 B
【答案解析】已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB=a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故选：B．

第2题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，
∴∠B=∠C=60°，AD=AE=2，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=2，
∴△ADE的周长为2×3=6．
故选：C．

第3题：
【正确答案】 C
【答案解析】如图，连接BP，
则S△ABC=S△ABP+S△BCP，
即．
∵等边三角形的三边相等，
∴BC=AB，
∴PE+PF=AD．

第4题：
【正确答案】 A
【答案解析】在△ABC中，，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，
∴∠A=∠C=30°；BD⊥AC
在Rt△BCD中，∠C=30°，BC=6，
∴．

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
∵AE=1，
∴AD=2AE=2，故选项A，B正确，
∵AD=DB=2，
∴AB=BC=AC=4，
∴△ABC的周长为12，故选项C错误．
∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴△EFC的周长=3×(4-1)=9，故选项D正确．
故选：C．

第6题：
【正确答案】 C
【答案解析】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴ ，
∵CE=CD，
∴
∴BE=BC+CE=6+3=9．
故选：C．

第7题：
【正确答案】 B
【答案解析】在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，
∴∠A=180°×16=30°，∠B=180°×26=60°，∠C=180°×36=90°，
∴AB=2BC，
∴BC:AB=1:2．
故选：B．

第8题：
【正确答案】 B
【答案解析】如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=5，∠A=30°
∴AB=10，
∴大树的高度为10+5=15m．
故选：B．

第9题：
【正确答案】 D
【答案解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵D，E，F为各边中点，
∴AE=AD，BE=BF，CD=CF，
∴△ADE，△BEF，△CDF都是等边三角形，
∴DE=DA，DF=DC，EF=BF，
∵AD=CD=BF，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF是等边三角形．
∴等边三角形共有5个．
故选：D．

第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=30°，
∴，
故选：C．

二．填空题（共10小题）
第11题：
【正确答案】 12 无
【答案解析】连接AD，
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴AD=CD=2DE=2×2=4(cm)，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=8(cm)，
∴BC=BD+CD=12(cm)．
故答案为：12．

第12题：
【正确答案】 3 无
【答案解析】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，∠DBE=12∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴DE=BD=3．
故答案为：3．

第13题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，
∴AB=BC=CA，BD=CD，
∵等边△ABC周长是12，
∴BC=4，
∴BD=2．
故答案为：2．

第14题：
【正确答案】 15° 无
【答案解析】∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案为：15°．

第15题：
【正确答案】 9 无
【答案解析】∵AB=BC=6，∠A=15°，
∴∠ACB=∠A=15°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=30°，
过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∴∠D=90°，
∴，
∴△ABC的面积为．
故答案为：9．

第16题：
【正确答案】 120° 无
【答案解析】如图，
∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点O，
∴∠DBC=∠ECB=12∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=120°．
故答案为：120°．

第17题：
【正确答案】 6cm 无
【答案解析】如图所示，连接MA，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴MA=MB=12cm，
∴∠1=∠B=15°，
∵∠2是△ABM的外角，
∴∠2=∠1+∠B=15°+15°=30°，
∵Rt△ACM中，∠2=30°，
∴．
故答案为：6cm．

第18题：
【正确答案】 60 无
【答案解析】∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵∠BDE=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵DB=DC，BE=CF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°-2×60°=60°，
故答案为60．

第19题：
【正确答案】 102° 无
【答案解析】由等边三角形的性质得∠BAC=60°，再由平行线的性质得出∠2=∠1+∠BAC=102°

第20题：
【正确答案】 15° 无
【答案解析】∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

三．解答题（共2小题）
第21题：
【正确答案】 证明：
证法一：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠B=60°，
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=60°，
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形；
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD=180°．
∵∠B=60°，
∴∠BCD=120°．
∴∠ACB=∠BCD-∠ACB=60°
在△ABC中，
∠A=180°-∠B-∠ACB=60°
∴∠A=∠B=∠ACB．
∴△ABC是等边三角形．
【答案解析】见答案

第22题：
【正确答案】 解：∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵AB⊥AD
∴BD=2AD=2×2=4(cm)，∠BAD=90°，
∴∠DAC=30°
∴∠DAC=∠C
∴DC=AD=2cm
∴BC=BD+DC=4+2=6(cm)．
【答案解析】见答案

四．解答题(组)（共1小题）
第23题：
第1小题:
【正确答案】 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°． 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=a，
∴BC=2BD=2a，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4a． 解：∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=a，
∴BC=2BD=2a，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=4a．
【答案解析】见答案