初中数学北师大版八年级下册1 因式分解说课课件ppt

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30 =2×3×5是什么运算呢？
a2-b2=(a+b)(a-b)
你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？
　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．
x2－xy　＝　x（x－y）
因式分解与整式乘法的关系
二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.
一、说明：1、从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.
　　 分解因式 整式乘法
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
例1、检验下列因式分解是否正确： (1) x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
检验因式分解：（1）是否满足因式分解的形式.（2）看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
检验下列因式分解是否正确：
例2、把左、右两边相等的代数式用线连起来.
练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a2-b2=（a+b）（a-b）
例3、你能用几种不同的方法计算 20112－20102，哪种方法最简单？
20112－20102
=（2011+2010）（2011－2010）
(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=___________；(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3，则20x2+60x=____________ ．
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20× (-3)(-3+3)=0 ．
分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点： 1、分解的对象必须是多项式. 2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3、要分解到不能分解为止.
1 、用简便方法计算下列各式：
4、两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由．