人教版八年级下册17.1 勾股定理集体备课ppt课件

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勾股定理的4种证明方法：
1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.2.能熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
例1 一个门框的尺寸如图所示.（1）一块长3m，宽1.5m的薄木板，能否从门框中通过？若能应该如何通过？（2）一块长3m，宽2.2m的薄木板呢？（3）一块长3m，宽2.7m的薄木板呢？heit
知识点：勾股定理的应用
因为AC ＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.
因为AC ＜2.7m，所以木板不可以从门框中通过.
例2 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤1.从实际问题中抽象出几何图形；2.确定所求线段所在的直角三角形；3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4.求得结果.
勾股定理应用的常见类型1.已知直角三角形的任意两边求第三边；2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；4.求解几何体表面上的最短路程问题；5.构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.
1.在一次台风中，小红家的树在离地面 3 米的地方被拦腰截断，树的顶部落在离根部 4 米的地方，你能计算出这棵树没截断前的高度吗？
1.如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得 BC=60m，AC=20m. 求 A，B 两点间的距离（结果取整数）.
2.（2021•宿迁中考）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图1），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 ______尺．
解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.
3.如图，台阶下 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它走的最短路程是多少？
1.小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为（ ）.
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
2.已知一个三角形工件尺寸如图，计算高 l 的长（结果取整数）.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
3.有一块土地形状如图所示， ∠B=∠D=90〫，AB=20米，BC=15米， CD=7米，请计算这块土地的面积.
解：连接AC，则S四边形ABCD= S△ABC + S△ADC.