初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1 同底数幂的乘法教案设计

《同底数幂的乘法》

教学目标 

1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.

2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.　

重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.

难点：同底数幂的乘法法则的推导.

教学流程

一、复习与回顾

回忆乘方、幂等概念.

二、创设情境，引出课题，探索新知

师：看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.

（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）

师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）

师：108、105我们称之为什么？（幂）

师：我们再来观察底数有什么特点？

生1：都是10

生2：是一样的

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题）

1、探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）

学生可能会出现以下几种情况： ①　10013　②1040  ③10040 ④1013

师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）

生回答师板演：

108 × 105

=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）

（8个10）     　　　（5个10）

=10×10×…×10

13个10

=10 13

即：108 × 105=108+5

2、出示问题：

a6 · a9

=（a · a…a）×（a · a…a）

6个a         9个a

=a · a…a

15个a  

＝a15

即：a6 · a9=a6+9

3 、观察以上两个式子，你有什么发现？

师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？

am · an  怎么计算？

板书：am · an =  am+n     (m、n都是正整数)

师补充解释m、n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述.

板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加.

出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）（-9）2 ×（-9）5       （2）xm ·x3m+1         （3）（x+y）3 ×（x+y）

教学（1）指名回答，师板演完整步骤，（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.

师概括底数a可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.

出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）a ·a3 ·a6    （2）（-m）3 ×（-m）5 ×（-m）       

教学（1）学生齐答，师板演完整步骤，（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？

出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1） -m2 ×（-m）6   （2）a ·（-a）2 ·（-a）3

教学 ：小组合作，讨论完成.

问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？

第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识.

师问： a8+a8等于多少？

生可能会快速回答：等于a16

师追问 a8 ·a8等于多少？

生：等于a16

生在回答a16时立即发现了问题

师再追问：那么说a8+a8= a8 ·a8?

生思考片刻：a8+a8=2 ·a8

该教学活动让学生产生思想冲突，并由教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆.

三、巩固新知

课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？

师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答.

给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.

四、活用法则

提问：已知 am = 3 ， an =5 ， 求 am+n 的值.

五、归纳小结

1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒！

2、叙述本节课的收获.