初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法教案设计

《同底数幂的乘法》

教学设计思想

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.

教学目标

知识与技能：

熟记同底数幂的运算法则，会结合实际问题进行基本运算；发展推理能力和有条理的表达能力.

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算法则；

情感态度价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

教学重点和难点

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.

教学难点：“法则”中有关字母的广泛含义及“法则”的正确使用.

教学过程

（一）情境引入：

问题1：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

启发、点拨学生列出算式，如何计算1014×103呢？

知识回顾：

1．乘方的意义：an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？

2．填空：

（1）23的底数是____，指数是____，根据乘方的意义，23表示________.

（2）1000=10（ ）     32=2（ ）

（3）（-a）2=____，（-a）3=____.

（4）（a-b）2=＿（b-a）2  ， （a-b）3=＿（b-a）3

解决问题：针对问题1，引导学生讨论与交流的基础上得出结果.

指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”.

（二）探究新知：

1．计算下列各式：

（1）23×22         （2）a3·a2         （3）5m·5n

2．猜想并计算：= ？启发学生运用上述规律先得出结论，再从理论上加以说明.

3．引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则：

（m、n都是正整数）.

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（三）例题讲解

例1  计算：

（1）x2·x5；  （2）a·a6；

（3）xm·x3m＋1.

第（1）小题变式训练：①（-x）2·（-x）5；②-x2·（-x）5；③（x-y）2·(y-x)5；

猜想：（1）2×24×23；（2）am·an·ap；

引导学生发现并归纳三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：

（m，n，p是正整数）.

（四）应用训练

1．判断正误：

(1)a·a3=a3                               (    )

(2)a+a3=a3                              (    )

(3) a4·a4=a16                  (    )

(4)a2·a3=a5                   (    )

2．计算下列各式：

（1）（-5）6·59              （2）- a 2·a 6

（3）( a -3b)2·(3b- a)3        （4）x5·x·（-x）3

（5）100·10n+1·10n-1              （6）23×8+(-2)4×22

（五）巩固提高

例：若am+n=6，am =3，则an=____.

变式训练：

（1）若2 a=3，则2 a+3 =____.

（2）若5 x+1=125，求：①5 x；②（x-3）2008+x  的值.

（六）课堂小结

学习了本节课你有什么收获？

1、在探究幂的性质时要结合乘法的意义；

2、同底数幂相乘时应注意：

①必须是同底数幂相乘才能运用这个性质；

②运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加．

3、学会逆运用公式．

（七）课后作业

1、 计算：(1)( x -2y)2 (2y- x)5 ；(2) 32·3·9-32·27

2、若x，y是正整数，且2 5= 2 x·2y ， 则x，y的值分别是　　　．