还剩25页未读，
继续阅读
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
展开
这是一份2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份），共28页。
1.（单选题，3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A.2x2-y-1=0
B.ax2+bx+c=0
C.x2-x（x+7）=0
D.x2-2x-3=0
2.（单选题，3分）方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A.9
B.-9x
C.9x
D.-9
3.（单选题，3分）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A.x2-x+1=0
B.x2+x+1=0
C.（x-1）（x+2）=0
D.（x-1）2+1=0
4.（单选题，3分）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A.（x+4）2=17
B.（x+4）2=15
C.（x-4）2=17
D.（x-4）2=15
5.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2+7x+4="0"的两根是x1、x2，则 + 的值为（ ）
A.-
B.
C.
D.
6.（单选题，3分）等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A.30
B.34或30
C.36或30
D.34
7.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（单选题，3分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28
B. x（x-1）=28
C.x（x+1）=28
D.x（x-1）=28
9.（单选题，3分）设a、b为x2+x-2011="0"的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A.2014
B.-2014
C.2011
D.-2011
10.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（ ）
A.2
B.1
C.2
D.2
11.（填空题，3分）一元二次方程x（x-2）=0的解是___ ．
12.（填空题，3分）一元二次方程（x-2）（x+3）=2x+1化为一般形式是___ ．
13.（填空题，3分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为___ ．
14.（填空题，3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是___ ．
15.（填空题，3分）对于一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0），下列说法：
① a+c="0"，方程ax2+bx+c="0"，有两个不相等的实数；
② 若方程ax2+bx+c="0"有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a="0"也一定有两个不相等的实根；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有ac+b+1="0"成立．
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．
其中正确的结论是___ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
16.（填空题，3分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ=4，PR=7，则BD=___ ．
17.（问答题，8分）（1）x2-x-12="0"；
（2）3x2+x=1．
18.（问答题，8分）如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？
19.（问答题，8分）已知，关于x的一元二次方程kx2+（k-3）x+ ="0"有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）如两根为x1，x2，且满足x1x2-2（x1+x2）+4=2k- ，求k的值．
20.（问答题，8分）已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．
（1）线段AC的长为___ ．
（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．
21.（问答题，8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB="16cm"，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
22.（问答题，10分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC="___" 米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
23.（问答题，10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
（1）如图1，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，连接DF，求证：AG="GF"；
（2）如图2，点E是线段CB上一点，连接ED，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若 = ，求 ；
（3）如图3，点K、E分别在边AB、BC上，将线段EK绕点E逆时针旋转90°得到EF，连AF交CD于点G，连接KG，若KG || BC，则 = ，CE="3"，则AF的长为___ ．
24.（问答题，12分）如图1，直线y=- x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，AB平分∠OAD交x轴于点B．
（1）求OB的长；
（2）如图2，G，F是直线AB上的两点（点G在点F上方），若△DGF是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上点，点Q是直线AD上的动点，点G是x轴上的动点，且以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，直接写出点G的坐标___ ．
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
试题数：24，总分：120
1.（单选题，3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A.2x2-y-1=0
B.ax2+bx+c=0
C.x2-x（x+7）=0
D.x2-2x-3=0
【正确答案】：D
【解析】：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足三个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）是整式方程；
（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．
【解答】：解：A、该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；
B、当a="0"时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
C、由原方程得到：-7x="0"，属于一元一次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
【点评】：考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2.（单选题，3分）方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A.9
B.-9x
C.9x
D.-9
【正确答案】：C
【解析】：方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．
【解答】：解：方程整理得：4x2+9x-81="0"，
则一次项是9x，
故选：C．
【点评】：此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
3.（单选题，3分）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A.x2-x+1=0
B.x2+x+1=0
C.（x-1）（x+2）=0
D.（x-1）2+1=0
【正确答案】：C
【解析】：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．
【解答】：解：A、△=（-1）2-4×1×1="-3"＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△="1"2-4×1×1="-3"＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、x-1=0或x+2=0，则x1="1"，x2="-2"，所以C选项正确；
D、（x-1）2="-1"，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△="0"，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4.（单选题，3分）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A.（x+4）2=17
B.（x+4）2=15
C.（x-4）2=17
D.（x-4）2=15
【正确答案】：C
【解析】：常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】：解：∵x2-8x="1"，
∴x2-8x+16="1"+16，即（x-4）2="1"7，
故选：C．
【点评】：本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
5.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2+7x+4="0"的两根是x1、x2，则 + 的值为（ ）
A.-
B.
C.
D.
【正确答案】：A
【解析】：根据根与系数的关系得到x1+x2="-7"，x1x2="4"，再通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】：解：根据题意得x1+x2="-7"，x1x2="4"，
所以 + = =- ．
故选：A．
【点评】：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的两根时，x1+x2="-" ，x1x2= ．
6.（单选题，3分）等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A.30
B.34或30
C.36或30
D.34
【正确答案】：D
【解析】：由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b2-4ac="0"即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时k的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出此时的k值，将k值代入原方程得出a、b的值，结合三角形的三边关系即可得出k=30不合适，综上即可得出结论．
【解答】：解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a="b"，或a、b中有一个数为4．
当a="b"时，有b2-4ac=（-12）2-4（k+2）="0"，
解得：k=34；
当a、b中有一个数为4时，有42-12×4+k+2，
解得：k="30"，
当k="30"时，原方程为x2-12x+32="0"，
解得：x1="4"，x2="8"，
∵4+4="8"，
∴k="30"不合适．
故选：D．
【点评】：本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程（或不等式）是关键．
7.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：B
【解析】：根据一元二次方程x2-2x+kb+1="0"有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
【解答】：解：∵x2-2x+kb+1="0"有两个不相等的实数根，
∴△=4-4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b="0"，即kb="0"，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．
故选：B．
【点评】：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8.（单选题，3分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28
B. x（x-1）=28
C.x（x+1）=28
D.x（x-1）=28
【正确答案】：B
【解析】：设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解．
【解答】：解：设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1="28"，
即 x（x-1）="28"．
故选：B．
【点评】：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
9.（单选题，3分）设a、b为x2+x-2011="0"的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A.2014
B.-2014
C.2011
D.-2011
【正确答案】：B
【解析】：利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a="2011"，a+b=-1，进而可得出a3+a2="2011"a，将其代入a3+a2+3a+2014b中即可求出结论．
【解答】：解：∵a、b为x2+x-2011="0"的两个实根，
∴a2+a="2011"，a+b=-1，
∴a3+a2="a"（a2+a）="2011"a，
∴a3+a2+3a+2014b="2011"a+3a+2014a=2014（a+b）=-2014．
故选：B．
【点评】：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2+a=2011，a+b=-1是解题的关键．
10.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（ ）
A.2
B.1
C.2
D.2
【正确答案】：A
【解析】：由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．
【解答】：解：由已知可得A（0，4）B（4，0），
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C（2，2），
又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，
当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，
∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，
∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，
在△AOB中，AO="AN"=4，AB=4 ，
∴NB=4 -4，
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴HB="4-2" ，
∴CP'="OB"-BH-2=4-（4-2 ）-2="2" -2．
故选：A．
方法2：由已知可得A（0，4）B（4，0），
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C（2，2），
∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∴∠PAP'=∠OAB，
∴∠PAO=∠P'AC，AP="AP"'，
在AO上截取AC'=AC，则△AC'P≌△ACP'（SAS），
∴CP'="C"'P，
∴求CP'的最小值就是C'P的最小值，
∴过点C'做C'P垂直OC，此时C'P的值最小，
在△AOB中，AO="OB"=4，AB=4 ，
∴AC="2" ，
∴C'A="2" ，
∴C'O="4-2" ，
又∵Rt△C'OP是等腰直角三角形，
∴C'P="2" -2．
故选：A．
【点评】：本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短；
11.（填空题，3分）一元二次方程x（x-2）=0的解是___ ．
【正确答案】：[1]x1="0"，x2=2
【解析】：利用因式分解法解方程．
【解答】：解：x="0"或x-2="0"，
所以x1="0"，x2="2"．
故答案为：x1="0"，x2="2"．
【点评】：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
12.（填空题，3分）一元二次方程（x-2）（x+3）=2x+1化为一般形式是___ ．
【正确答案】：[1]x2-x-7=0
【解析】：把方程化为ax2+bx+c="0"的形式即可求解．
【解答】：解：（x-2）（x+3）="2x"+1，
x2+3x-2x-6="2x"+1，
x2+3x-2x-6-2x-1="0"，
x2-x-7="0"．
故答案为：x2-x-7="0"．
【点评】：此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c="0"（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
13.（填空题，3分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为___ ．
【正确答案】：[1]8
【解析】：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有相等的实数根下必须满足△="b"2-4ac="0"．
【解答】：解：∵方程mx2-mx+2="0"有两个相等的实数根，
∴△=（-m）2-4m×2="m"2-8m="0"，即m2="8m"，
∴m="8"或0．
又∵m≠0
∴m="8"
【点评】：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△="0"⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14.（填空题，3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是___ ．
【正确答案】：[1]25%
【解析】：设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论．
【解答】：解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意，得：80×（1-x）2="45"，
解得：x1="0".25，x2="1".75（舍去），
∴平均每次降价的百分率是25%，
故答案为：25%．
【点评】：本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
15.（填空题，3分）对于一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0），下列说法：
① a+c="0"，方程ax2+bx+c="0"，有两个不相等的实数；
② 若方程ax2+bx+c="0"有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a="0"也一定有两个不相等的实根；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有ac+b+1="0"成立．
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．
其中正确的结论是___ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【正确答案】：[1] ① ④
【解析】： ① 根据根的判别式即可作出判断；
② 方程ax2+bx+c="0"有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，当c="0"时，cx2+bx+a="0"不成立；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则代入即可作出判断；
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．
【解答】：解： ① 因为a+c="0"，a≠0，所以 ① a、c异号，所以△="b"2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；
② 当c="0"时不成立；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，当c="0"时，ac+b+1="0"不一定成立；
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，所以有am2+bm+c="0"，即am2="-"（bm+c），而（2am+b）2="4a"2m2+4abm+b2="4a"[-（bm+c）]+4abm+b2="4a"bm-4abm-4ac+b2="b"2-4ac．
所以 ① ④ 成立．
故答案为： ① ④ ．
【点评】：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△="0"，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
16.（填空题，3分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ=4，PR=7，则BD=___ ．
【正确答案】：[1]13
【解析】：由折叠的性质可得CD=PD，AD=DR，BC=BQ，由勾股定理可得（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，可求CD="5"，由勾股定理可求解．
【解答】：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD="BC"，∠C=90°，
由折叠的性质可得：CD=PD，AD=DR，BC=BQ，
∵PQ="4"，PR=7，
∴PQ=BQ-（BD-PD）="BC"-BD+CD="4"，PR=AD-PD="BC"-CD=7，
∴BD="BC"+CD-4，BC=CD+7，
∵BD2="BC"2+CD2，
∴（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，
∴CD1="5"，CD2="-4"（舍去），
∴BC=12，
∴BD= = ="13"，
故答案为：13．
【点评】：本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
17.（问答题，8分）（1）x2-x-12="0"；
（2）3x2+x=1．
【正确答案】：无
【解析】：（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】：解：（1）∵x2-x-12="0"，
∴（x-4）（x+3）="0"，
则x-4="0"或x+3="0"，
解得x1="4"，x2="-3"；
（2）∵3x2+x="1"，
∴3x2+x-1="0"，
∵a=3，b="1"，c=-1，
∴△="1"2-4×3×（-1）="1"3＞0，
则x= = ，
即x1= ，x2= ．
【点评】：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18.（问答题，8分）如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？
【正确答案】：无
【解析】：（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2="81"，把相关数值代入即可求解．
（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可．
【解答】：解：（1）设剪去的正方形的边长为xcm．
（10-2×x）2="81"，
解得x1="0".5，x2="9".5，
∵10-2×x＞0，
∴x="0".5，
答：剪去的小正方形边长为0.5cm；
（2）设剪去的正方形的边长为xcm．
4x（10-2x）="60"，
整理可得：2x2-10x+15="0"，
△=b2-4ac="100-4"×2×15=-20＜0，
∴此方程没有实数根，
∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm2．
【点评】：此题主要考查了一元二次方程的应用，找到无盖的长方体底面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到相应的长和宽．
19.（问答题，8分）已知，关于x的一元二次方程kx2+（k-3）x+ ="0"有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）如两根为x1，x2，且满足x1x2-2（x1+x2）+4=2k- ，求k的值．
【正确答案】：无
【解析】：（1）利用判别式的意义得到k≠0且Δ=（k-3）2-4k• ＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2="-" ，x1x2= ，然后利用x1x2-2（x1+x2）+4="2k-" 得到 -2•（- ）+4="2k-" ，再解关于k的方程后利用k的范围确定k的值．
【解答】：解：（1）根据题意得k≠0且Δ=（k-3）2-4k• ＞0，
解得k＜ 且k≠0；
（2）根据题意得x1+x2="-" ，x1x2= ，
∵x1x2-2（x1+x2）+4="2k-" ，
∴ -2•（- ）+4="2k-" ，
解得k1="1"，k2="3"（舍去），
∴k的值为1．
【点评】：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的两根时，x1+x2="-" ，x1x2= ．也考查了判别式的意义．
20.（问答题，8分）已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．
（1）线段AC的长为___ ．
（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．
【正确答案】：5
【解析】：（1）依据勾股定理即可得到AC的长；
（2）取格点H、G，连AH交BC于点M，依据△ACH与△AGH全等，即可得到AM是∠BAC的平分线，连DG交AM于点P，则CP+DP的最小值等于线段DG的长．
【解答】：解：（1）由图可得，AC= =5；
故答案为：5；
（2）如图取格点H、G，连AH交BC于点M，连DG交AM于点P，则CP+DP最小．
【点评】：本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21.（问答题，8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB="16cm"，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
【正确答案】：无
【解析】：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM="6cm"，利用勾股定理结合PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】：解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得： ×（16-3t+2t）×6="33"，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM="PB-CQ"=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2="PM"2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1= ，t2= （不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．
【点评】：本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．
22.（问答题，10分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC="___" 米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
【正确答案】：（48-3x）
【解析】：（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x即为所求；
（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，
【解答】：解：（1）由题意得：（48-3x）米．
故答案是：（48-3x）；
（2）由题意得：x（48-3x）="180"
解得x1="6"，x2="10"
【点评】：考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23.（问答题，10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
（1）如图1，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，连接DF，求证：AG="GF"；
（2）如图2，点E是线段CB上一点，连接ED，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若 = ，求 ；
（3）如图3，点K、E分别在边AB、BC上，将线段EK绕点E逆时针旋转90°得到EF，连AF交CD于点G，连接KG，若KG || BC，则 = ，CE="3"，则AF的长为___ ．
【正确答案】：10
【解析】：（1）证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题．
（2）如图2中，连接BF，过点E作EJ⊥BC交AB于J．设CE="2k"，AC=7k，利用平行线分线段成比例定理以及全等三角形的性质求出DG，CG（用k表示）即可．
（3）如图3中，连接BF，过点F作FH⊥BC于H．设AK=4k，BK=3k，则AD=BD= k，DK=DB-BK= k，证明BF=2DG=k，求出BE（用k表示），根据 BC=AB，构建方程求出k，即可解决问题．
【解答】：（1）证明：如图1中，
∵∠ACB="90"°，CB=CA，CD⊥AB，
∴CD="DB"="AD"，
∵CD="CF"，∠DCF=∠ADC="90"°，
∴AD || CF，AD="CF"，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AG="GF"．
（2）解：如图2中，连接BF，过点E作EJ⊥BC交AB于J．
∵CE：AC="2"：7，
∴可以假设CE="2"k，AC="7k"，
∵AC="BC-EC"="7k"，∠ACB="90"°，
∴BE=BJ="5"k，AB=7 k，
∵CD⊥AB，
∴BD="AD"= k，
∴CD="AD"=BD= k，
∵EJ || AC，
∴ = = ，
∴AJ= ×7 k="2" k，
∴DJ= k，
∵∠DEF=∠BEJ="90"°，
∴∠BEF=∠JED，
∵∠ABC="45"°，JE⊥BC，
∴∠EBJ=∠EJB="45"°，
∴EB="EJ"，
∵EB="EJ"，EF=DE，
∴△BEF≌△JED（SAS），
∴BF="DJ"= k，∠EBF=∠EJD="45"°，
∴∠FAB=∠GDA="90"°，
∴GD || BF，
∵AD="DB"，
∴AG="GF"，
∴DG= BF= k，
∴CG="CD-DG"= k- k= k，
∴ = = ．
（3）如图3中，连接BF，过点F作FH⊥BC于H．
∵AK：KB="4"：3，
∴可以假设AK="4"k，BK=3k，则AD=BD= k，DK="DB"-BK= k，
∵∠KBE=∠KFE="45"°，
∴K，B，F，E四点共圆，
∴∠KBF+∠KEF="180"°，
∵∠KEF="90"°，
∴∠KBF=∠ADC="90"°，
∴DG || BF，
∵AD="DB"，
∴AG="GF"，
∴BF="2"DG，
∵KG || BC，
∴∠DKG=∠ABC="45"°，
∵∠KDG="90"°，
∴DG="DK"= k，
∴BF=k，
∴KF= = = k，AF= = ="5" k，
∴EK=EF= KF= k，
∵FH⊥BC，∠FBH="45"°，
∴BH=FH= k，EH= = = k，
∴BE="BH"+EH="2" k，
∵ BC=AB，
∴ （2 k+3）="7k"，
∴k= ，
∴AF="5" × =10．
故答案为10．
【点评】：本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.（问答题，12分）如图1，直线y=- x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，AB平分∠OAD交x轴于点B．
（1）求OB的长；
（2）如图2，G，F是直线AB上的两点（点G在点F上方），若△DGF是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上点，点Q是直线AD上的动点，点G是x轴上的动点，且以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，直接写出点G的坐标___ ．
【正确答案】：（-2，0）或（ ，0）或（33，0）或（ ，0）
【解析】：（1）设BC=OB=x，则BD=8-x，在Rt△BCD中，根据BC2+CD2="BD"2，构建方程即可解决问题；
（2）由△DMG≌△FND（AAS），推出GM="DN"，DM=FN，设GM=DM=m，DM=FN=n，根据G、F在直线AB上，构建方程组即可解决问题；
（3）分点P在点Q的左侧和右侧两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．
【解答】：解：（1）对于直线y=- x+6，令x="0"，得到y=6，可得A（0，6），
令y="0"，得到x=8，可得D（8，0），
过点B作BC⊥AD，
∴AC="AO"=6，OD=8，AD= =10，
∴CD=AD-AC=4，设BC=OB=x，则BD=8-x，
在Rt△BCD中，∵BC2+CD2="BD"2，
∴x2+42=（8-x）2，
∴x="3"，
∴B（3，0），
故OB="3"；
（2）设直线AB的解析式为y="kx"+6，
∵B（3，0），
∴3k+6="0"，
∴k="-2"，
∴直线AB的解析式为y="-2x"+6，
作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DG="FD"，∠1=∠2，∠DMG=∠FND=90°，
∴△DMG≌△FND（AAS），
∴GM="DN"，DM=FN，设GM="DN"=m，DM=FN=n，
∵G、F在直线AB上，
则：m="-2"（8-n）+6，-n="-2"（8-m）+6，
解得：m=2，n=6
∴F（6，-6）；
（3）点D（8，0），设点G（x，0），Q（m，- m+6），P（n，-2n+6），
当以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形时，yP="y"Q，即- m+6="-2"n+6），则3m=8n ① ，
① 当点P在点Q的左侧时，
∴GP || QD，过点P作PH⊥x轴于H，
在Rt△AOD中，tan∠ADO= = ，则cs∠ADO= ="cs"∠HGD，
则GP= = = （n-x），
∵以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，
∴PQ="GD"，GD=GP，
则m-n=8-x ② ，|8-x|= （n-x） ③ ，
联立 ① ② ③ 并解得：x="-2"或 ；
② 当点Q在点P的右侧时，
同理可得：m-n="x-8" ④ ，
联立 ① ③ ④ 并解得x="3"3或 ，
综上，点G的坐标为（-2，0）或（ ，0）或（33，0）或（ ，0），
故答案为（-2，0）或（ ，0）或（33，0）或（ ，0）．
【点评】：本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
1.（单选题，3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A.2x2-y-1=0
B.ax2+bx+c=0
C.x2-x（x+7）=0
D.x2-2x-3=0
2.（单选题，3分）方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A.9
B.-9x
C.9x
D.-9
3.（单选题，3分）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A.x2-x+1=0
B.x2+x+1=0
C.（x-1）（x+2）=0
D.（x-1）2+1=0
4.（单选题，3分）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A.（x+4）2=17
B.（x+4）2=15
C.（x-4）2=17
D.（x-4）2=15
5.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2+7x+4="0"的两根是x1、x2，则 + 的值为（ ）
A.-
B.
C.
D.
6.（单选题，3分）等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A.30
B.34或30
C.36或30
D.34
7.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（单选题，3分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28
B. x（x-1）=28
C.x（x+1）=28
D.x（x-1）=28
9.（单选题，3分）设a、b为x2+x-2011="0"的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A.2014
B.-2014
C.2011
D.-2011
10.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（ ）
A.2
B.1
C.2
D.2
11.（填空题，3分）一元二次方程x（x-2）=0的解是___ ．
12.（填空题，3分）一元二次方程（x-2）（x+3）=2x+1化为一般形式是___ ．
13.（填空题，3分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为___ ．
14.（填空题，3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是___ ．
15.（填空题，3分）对于一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0），下列说法：
① a+c="0"，方程ax2+bx+c="0"，有两个不相等的实数；
② 若方程ax2+bx+c="0"有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a="0"也一定有两个不相等的实根；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有ac+b+1="0"成立．
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．
其中正确的结论是___ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
16.（填空题，3分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ=4，PR=7，则BD=___ ．
17.（问答题，8分）（1）x2-x-12="0"；
（2）3x2+x=1．
18.（问答题，8分）如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？
19.（问答题，8分）已知，关于x的一元二次方程kx2+（k-3）x+ ="0"有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）如两根为x1，x2，且满足x1x2-2（x1+x2）+4=2k- ，求k的值．
20.（问答题，8分）已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．
（1）线段AC的长为___ ．
（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．
21.（问答题，8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB="16cm"，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
22.（问答题，10分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC="___" 米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
23.（问答题，10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
（1）如图1，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，连接DF，求证：AG="GF"；
（2）如图2，点E是线段CB上一点，连接ED，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若 = ，求 ；
（3）如图3，点K、E分别在边AB、BC上，将线段EK绕点E逆时针旋转90°得到EF，连AF交CD于点G，连接KG，若KG || BC，则 = ，CE="3"，则AF的长为___ ．
24.（问答题，12分）如图1，直线y=- x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，AB平分∠OAD交x轴于点B．
（1）求OB的长；
（2）如图2，G，F是直线AB上的两点（点G在点F上方），若△DGF是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上点，点Q是直线AD上的动点，点G是x轴上的动点，且以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，直接写出点G的坐标___ ．
2020-2021学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
试题数：24，总分：120
1.（单选题，3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A.2x2-y-1=0
B.ax2+bx+c=0
C.x2-x（x+7）=0
D.x2-2x-3=0
【正确答案】：D
【解析】：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足三个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）是整式方程；
（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．
【解答】：解：A、该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；
B、当a="0"时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
C、由原方程得到：-7x="0"，属于一元一次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
【点评】：考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2.（单选题，3分）方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）
A.9
B.-9x
C.9x
D.-9
【正确答案】：C
【解析】：方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．
【解答】：解：方程整理得：4x2+9x-81="0"，
则一次项是9x，
故选：C．
【点评】：此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
3.（单选题，3分）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A.x2-x+1=0
B.x2+x+1=0
C.（x-1）（x+2）=0
D.（x-1）2+1=0
【正确答案】：C
【解析】：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．
【解答】：解：A、△=（-1）2-4×1×1="-3"＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；
B、△="1"2-4×1×1="-3"＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；
C、x-1=0或x+2=0，则x1="1"，x2="-2"，所以C选项正确；
D、（x-1）2="-1"，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△="0"，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4.（单选题，3分）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（ ）
A.（x+4）2=17
B.（x+4）2=15
C.（x-4）2=17
D.（x-4）2=15
【正确答案】：C
【解析】：常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】：解：∵x2-8x="1"，
∴x2-8x+16="1"+16，即（x-4）2="1"7，
故选：C．
【点评】：本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
5.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2+7x+4="0"的两根是x1、x2，则 + 的值为（ ）
A.-
B.
C.
D.
【正确答案】：A
【解析】：根据根与系数的关系得到x1+x2="-7"，x1x2="4"，再通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】：解：根据题意得x1+x2="-7"，x1x2="4"，
所以 + = =- ．
故选：A．
【点评】：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的两根时，x1+x2="-" ，x1x2= ．
6.（单选题，3分）等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A.30
B.34或30
C.36或30
D.34
【正确答案】：D
【解析】：由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当a=b时，由根的判别式b2-4ac="0"即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时k的值；a、b中有一个数为4时，将x=4代入到原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出此时的k值，将k值代入原方程得出a、b的值，结合三角形的三边关系即可得出k=30不合适，综上即可得出结论．
【解答】：解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a="b"，或a、b中有一个数为4．
当a="b"时，有b2-4ac=（-12）2-4（k+2）="0"，
解得：k=34；
当a、b中有一个数为4时，有42-12×4+k+2，
解得：k="30"，
当k="30"时，原方程为x2-12x+32="0"，
解得：x1="4"，x2="8"，
∵4+4="8"，
∴k="30"不合适．
故选：D．
【点评】：本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程（或不等式）是关键．
7.（单选题，3分）若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】：B
【解析】：根据一元二次方程x2-2x+kb+1="0"有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
【解答】：解：∵x2-2x+kb+1="0"有两个不相等的实数根，
∴△=4-4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b="0"，即kb="0"，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．
故选：B．
【点评】：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8.（单选题，3分）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28
B. x（x-1）=28
C.x（x+1）=28
D.x（x-1）=28
【正确答案】：B
【解析】：设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解．
【解答】：解：设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1="28"，
即 x（x-1）="28"．
故选：B．
【点评】：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
9.（单选题，3分）设a、b为x2+x-2011="0"的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（ ）
A.2014
B.-2014
C.2011
D.-2011
【正确答案】：B
【解析】：利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a="2011"，a+b=-1，进而可得出a3+a2="2011"a，将其代入a3+a2+3a+2014b中即可求出结论．
【解答】：解：∵a、b为x2+x-2011="0"的两个实根，
∴a2+a="2011"，a+b=-1，
∴a3+a2="a"（a2+a）="2011"a，
∴a3+a2+3a+2014b="2011"a+3a+2014a=2014（a+b）=-2014．
故选：B．
【点评】：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出a2+a=2011，a+b=-1是解题的关键．
10.（单选题，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（ ）
A.2
B.1
C.2
D.2
【正确答案】：A
【解析】：由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小．
【解答】：解：由已知可得A（0，4）B（4，0），
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C（2，2），
又∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∵P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，
当P在O点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，
∴P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，
∴当线段CP′与MN垂直时，线段CP′的值最小，
在△AOB中，AO="AN"=4，AB=4 ，
∴NB=4 -4，
又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，
∴HB="4-2" ，
∴CP'="OB"-BH-2=4-（4-2 ）-2="2" -2．
故选：A．
方法2：由已知可得A（0，4）B（4，0），
∴三角形OAB是等腰直角三角形，
∵OC⊥AB，
∴C（2，2），
∵P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，
∴∠PAP'=∠OAB，
∴∠PAO=∠P'AC，AP="AP"'，
在AO上截取AC'=AC，则△AC'P≌△ACP'（SAS），
∴CP'="C"'P，
∴求CP'的最小值就是C'P的最小值，
∴过点C'做C'P垂直OC，此时C'P的值最小，
在△AOB中，AO="OB"=4，AB=4 ，
∴AC="2" ，
∴C'A="2" ，
∴C'O="4-2" ，
又∵Rt△C'OP是等腰直角三角形，
∴C'P="2" -2．
故选：A．
【点评】：本题考查了直角三角形的性质；一次函数点的特点；动点运动轨迹的判断；垂线段最短；
11.（填空题，3分）一元二次方程x（x-2）=0的解是___ ．
【正确答案】：[1]x1="0"，x2=2
【解析】：利用因式分解法解方程．
【解答】：解：x="0"或x-2="0"，
所以x1="0"，x2="2"．
故答案为：x1="0"，x2="2"．
【点评】：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
12.（填空题，3分）一元二次方程（x-2）（x+3）=2x+1化为一般形式是___ ．
【正确答案】：[1]x2-x-7=0
【解析】：把方程化为ax2+bx+c="0"的形式即可求解．
【解答】：解：（x-2）（x+3）="2x"+1，
x2+3x-2x-6="2x"+1，
x2+3x-2x-6-2x-1="0"，
x2-x-7="0"．
故答案为：x2-x-7="0"．
【点评】：此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c="0"（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
13.（填空题，3分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为___ ．
【正确答案】：[1]8
【解析】：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有相等的实数根下必须满足△="b"2-4ac="0"．
【解答】：解：∵方程mx2-mx+2="0"有两个相等的实数根，
∴△=（-m）2-4m×2="m"2-8m="0"，即m2="8m"，
∴m="8"或0．
又∵m≠0
∴m="8"
【点评】：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△="0"⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
14.（填空题，3分）一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是___ ．
【正确答案】：[1]25%
【解析】：设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论．
【解答】：解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意，得：80×（1-x）2="45"，
解得：x1="0".25，x2="1".75（舍去），
∴平均每次降价的百分率是25%，
故答案为：25%．
【点评】：本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
15.（填空题，3分）对于一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0），下列说法：
① a+c="0"，方程ax2+bx+c="0"，有两个不相等的实数；
② 若方程ax2+bx+c="0"有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a="0"也一定有两个不相等的实根；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有ac+b+1="0"成立．
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．
其中正确的结论是___ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【正确答案】：[1] ① ④
【解析】： ① 根据根的判别式即可作出判断；
② 方程ax2+bx+c="0"有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，当c="0"时，cx2+bx+a="0"不成立；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，则代入即可作出判断；
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，即方程有实根，判别式△≥0，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断．
【解答】：解： ① 因为a+c="0"，a≠0，所以 ① a、c异号，所以△="b"2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；
② 当c="0"时不成立；
③ 若c是方程ax2+bx+c="0"的一个根，当c="0"时，ac+b+1="0"不一定成立；
④ 若m是方程ax2+bx+c="0"的一个根，所以有am2+bm+c="0"，即am2="-"（bm+c），而（2am+b）2="4a"2m2+4abm+b2="4a"[-（bm+c）]+4abm+b2="4a"bm-4abm-4ac+b2="b"2-4ac．
所以 ① ④ 成立．
故答案为： ① ④ ．
【点评】：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△="0"，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
16.（填空题，3分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ=4，PR=7，则BD=___ ．
【正确答案】：[1]13
【解析】：由折叠的性质可得CD=PD，AD=DR，BC=BQ，由勾股定理可得（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，可求CD="5"，由勾股定理可求解．
【解答】：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD="BC"，∠C=90°，
由折叠的性质可得：CD=PD，AD=DR，BC=BQ，
∵PQ="4"，PR=7，
∴PQ=BQ-（BD-PD）="BC"-BD+CD="4"，PR=AD-PD="BC"-CD=7，
∴BD="BC"+CD-4，BC=CD+7，
∵BD2="BC"2+CD2，
∴（CD+7+CD-4）2=（CD+7）2+CD2，
∴CD1="5"，CD2="-4"（舍去），
∴BC=12，
∴BD= = ="13"，
故答案为：13．
【点评】：本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．
17.（问答题，8分）（1）x2-x-12="0"；
（2）3x2+x=1．
【正确答案】：无
【解析】：（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】：解：（1）∵x2-x-12="0"，
∴（x-4）（x+3）="0"，
则x-4="0"或x+3="0"，
解得x1="4"，x2="-3"；
（2）∵3x2+x="1"，
∴3x2+x-1="0"，
∵a=3，b="1"，c=-1，
∴△="1"2-4×3×（-1）="1"3＞0，
则x= = ，
即x1= ，x2= ．
【点评】：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18.（问答题，8分）如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2？为什么？
【正确答案】：无
【解析】：（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2="81"，把相关数值代入即可求解．
（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2，求出一元二次方程根的情况即可．
【解答】：解：（1）设剪去的正方形的边长为xcm．
（10-2×x）2="81"，
解得x1="0".5，x2="9".5，
∵10-2×x＞0，
∴x="0".5，
答：剪去的小正方形边长为0.5cm；
（2）设剪去的正方形的边长为xcm．
4x（10-2x）="60"，
整理可得：2x2-10x+15="0"，
△=b2-4ac="100-4"×2×15=-20＜0，
∴此方程没有实数根，
∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm2．
【点评】：此题主要考查了一元二次方程的应用，找到无盖的长方体底面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到相应的长和宽．
19.（问答题，8分）已知，关于x的一元二次方程kx2+（k-3）x+ ="0"有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）如两根为x1，x2，且满足x1x2-2（x1+x2）+4=2k- ，求k的值．
【正确答案】：无
【解析】：（1）利用判别式的意义得到k≠0且Δ=（k-3）2-4k• ＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2="-" ，x1x2= ，然后利用x1x2-2（x1+x2）+4="2k-" 得到 -2•（- ）+4="2k-" ，再解关于k的方程后利用k的范围确定k的值．
【解答】：解：（1）根据题意得k≠0且Δ=（k-3）2-4k• ＞0，
解得k＜ 且k≠0；
（2）根据题意得x1+x2="-" ，x1x2= ，
∵x1x2-2（x1+x2）+4="2k-" ，
∴ -2•（- ）+4="2k-" ，
解得k1="1"，k2="3"（舍去），
∴k的值为1．
【点评】：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c="0"（a≠0）的两根时，x1+x2="-" ，x1x2= ．也考查了判别式的意义．
20.（问答题，8分）已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC边上的一点．
（1）线段AC的长为___ ．
（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．
【正确答案】：5
【解析】：（1）依据勾股定理即可得到AC的长；
（2）取格点H、G，连AH交BC于点M，依据△ACH与△AGH全等，即可得到AM是∠BAC的平分线，连DG交AM于点P，则CP+DP的最小值等于线段DG的长．
【解答】：解：（1）由图可得，AC= =5；
故答案为：5；
（2）如图取格点H、G，连AH交BC于点M，连DG交AM于点P，则CP+DP最小．
【点评】：本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21.（问答题，8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB="16cm"，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？
【正确答案】：无
【解析】：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM="6cm"，利用勾股定理结合PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】：解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得： ×（16-3t+2t）×6="33"，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM="PB-CQ"=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2="PM"2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1= ，t2= （不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．
【点评】：本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．
22.（问答题，10分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC="___" 米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
【正确答案】：（48-3x）
【解析】：（1）用（总长+3个1米的门的宽度）-3x即为所求；
（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，
【解答】：解：（1）由题意得：（48-3x）米．
故答案是：（48-3x）；
（2）由题意得：x（48-3x）="180"
解得x1="6"，x2="10"
【点评】：考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23.（问答题，10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
（1）如图1，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G，连接DF，求证：AG="GF"；
（2）如图2，点E是线段CB上一点，连接ED，将线段ED绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G，若 = ，求 ；
（3）如图3，点K、E分别在边AB、BC上，将线段EK绕点E逆时针旋转90°得到EF，连AF交CD于点G，连接KG，若KG || BC，则 = ，CE="3"，则AF的长为___ ．
【正确答案】：10
【解析】：（1）证明四边形ADFC是平行四边形即可解决问题．
（2）如图2中，连接BF，过点E作EJ⊥BC交AB于J．设CE="2k"，AC=7k，利用平行线分线段成比例定理以及全等三角形的性质求出DG，CG（用k表示）即可．
（3）如图3中，连接BF，过点F作FH⊥BC于H．设AK=4k，BK=3k，则AD=BD= k，DK=DB-BK= k，证明BF=2DG=k，求出BE（用k表示），根据 BC=AB，构建方程求出k，即可解决问题．
【解答】：（1）证明：如图1中，
∵∠ACB="90"°，CB=CA，CD⊥AB，
∴CD="DB"="AD"，
∵CD="CF"，∠DCF=∠ADC="90"°，
∴AD || CF，AD="CF"，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AG="GF"．
（2）解：如图2中，连接BF，过点E作EJ⊥BC交AB于J．
∵CE：AC="2"：7，
∴可以假设CE="2"k，AC="7k"，
∵AC="BC-EC"="7k"，∠ACB="90"°，
∴BE=BJ="5"k，AB=7 k，
∵CD⊥AB，
∴BD="AD"= k，
∴CD="AD"=BD= k，
∵EJ || AC，
∴ = = ，
∴AJ= ×7 k="2" k，
∴DJ= k，
∵∠DEF=∠BEJ="90"°，
∴∠BEF=∠JED，
∵∠ABC="45"°，JE⊥BC，
∴∠EBJ=∠EJB="45"°，
∴EB="EJ"，
∵EB="EJ"，EF=DE，
∴△BEF≌△JED（SAS），
∴BF="DJ"= k，∠EBF=∠EJD="45"°，
∴∠FAB=∠GDA="90"°，
∴GD || BF，
∵AD="DB"，
∴AG="GF"，
∴DG= BF= k，
∴CG="CD-DG"= k- k= k，
∴ = = ．
（3）如图3中，连接BF，过点F作FH⊥BC于H．
∵AK：KB="4"：3，
∴可以假设AK="4"k，BK=3k，则AD=BD= k，DK="DB"-BK= k，
∵∠KBE=∠KFE="45"°，
∴K，B，F，E四点共圆，
∴∠KBF+∠KEF="180"°，
∵∠KEF="90"°，
∴∠KBF=∠ADC="90"°，
∴DG || BF，
∵AD="DB"，
∴AG="GF"，
∴BF="2"DG，
∵KG || BC，
∴∠DKG=∠ABC="45"°，
∵∠KDG="90"°，
∴DG="DK"= k，
∴BF=k，
∴KF= = = k，AF= = ="5" k，
∴EK=EF= KF= k，
∵FH⊥BC，∠FBH="45"°，
∴BH=FH= k，EH= = = k，
∴BE="BH"+EH="2" k，
∵ BC=AB，
∴ （2 k+3）="7k"，
∴k= ，
∴AF="5" × =10．
故答案为10．
【点评】：本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24.（问答题，12分）如图1，直线y=- x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，AB平分∠OAD交x轴于点B．
（1）求OB的长；
（2）如图2，G，F是直线AB上的两点（点G在点F上方），若△DGF是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上点，点Q是直线AD上的动点，点G是x轴上的动点，且以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，直接写出点G的坐标___ ．
【正确答案】：（-2，0）或（ ，0）或（33，0）或（ ，0）
【解析】：（1）设BC=OB=x，则BD=8-x，在Rt△BCD中，根据BC2+CD2="BD"2，构建方程即可解决问题；
（2）由△DMG≌△FND（AAS），推出GM="DN"，DM=FN，设GM=DM=m，DM=FN=n，根据G、F在直线AB上，构建方程组即可解决问题；
（3）分点P在点Q的左侧和右侧两种情况，利用菱形的性质分别求解即可．
【解答】：解：（1）对于直线y=- x+6，令x="0"，得到y=6，可得A（0，6），
令y="0"，得到x=8，可得D（8，0），
过点B作BC⊥AD，
∴AC="AO"=6，OD=8，AD= =10，
∴CD=AD-AC=4，设BC=OB=x，则BD=8-x，
在Rt△BCD中，∵BC2+CD2="BD"2，
∴x2+42=（8-x）2，
∴x="3"，
∴B（3，0），
故OB="3"；
（2）设直线AB的解析式为y="kx"+6，
∵B（3，0），
∴3k+6="0"，
∴k="-2"，
∴直线AB的解析式为y="-2x"+6，
作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DG="FD"，∠1=∠2，∠DMG=∠FND=90°，
∴△DMG≌△FND（AAS），
∴GM="DN"，DM=FN，设GM="DN"=m，DM=FN=n，
∵G、F在直线AB上，
则：m="-2"（8-n）+6，-n="-2"（8-m）+6，
解得：m=2，n=6
∴F（6，-6）；
（3）点D（8，0），设点G（x，0），Q（m，- m+6），P（n，-2n+6），
当以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形时，yP="y"Q，即- m+6="-2"n+6），则3m=8n ① ，
① 当点P在点Q的左侧时，
∴GP || QD，过点P作PH⊥x轴于H，
在Rt△AOD中，tan∠ADO= = ，则cs∠ADO= ="cs"∠HGD，
则GP= = = （n-x），
∵以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，
∴PQ="GD"，GD=GP，
则m-n=8-x ② ，|8-x|= （n-x） ③ ，
联立 ① ② ③ 并解得：x="-2"或 ；
② 当点Q在点P的右侧时，
同理可得：m-n="x-8" ④ ，
联立 ① ③ ④ 并解得x="3"3或 ，
综上，点G的坐标为（-2，0）或（ ，0）或（33，0）或（ ，0），
故答案为（-2，0）或（ ，0）或（33，0）或（ ，0）．
【点评】：本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
相关试卷
湖北省武汉六中上智中学2023-2024学年九年级（上）1月月考数学试卷(图片版 含答案)： 这是一份湖北省武汉六中上智中学2023-2024学年九年级（上）1月月考数学试卷(图片版 含答案)，共6页。
2023-2024学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
